Finite Group Databasebeta

← #457610

Subgroups — #457610

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2066C212yesmaximal, complemented
2C2×#1787C212yesmaximal
3#15135C211yesmaximal, characteristic
4#13922C211yesmaximal, characteristic
5#11122C212yesmaximal, complemented
6#11095C212yesmaximal
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11050C212yesmaximal, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#106C2212yes—
12C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×#103C2212yes—
14C22×#103C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C2×#399—21no—
19C2×#391C2212yes—
20C2×#391C2212yes—
21C2×#389C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#380C2212yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2066—28no—
27#1787—28no—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#336C2212yes—
32C2×#336C2211yescharacteristic
33#1446—21no—
34#1446—21no—
35#1445—21no—
36#1444—21no—
37#1439—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95—21no—
40C22⋊#95—21no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—22no—
43C23×Q8—24no—
44C23×Q8—24no—
45C23×Q8—41no—
46C23×Q8—41no—
47C23×Q8—42no—
48C23×Q8—41no—
49C23×Q8—41no—
50C23×Q8—42no—
51C23×Q8Q814yes—
52C23×Q8C2312yes—
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#106—24no—
70C2×#106—42no—
71C2×#106—42no—
72C2×C4⋊C8—24no—
73C2×C4⋊C8—41no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103—42no—
81C2×#103—42no—
82C2×#103—42no—
83C2×#103—42no—
84C2×#103—42no—
85C2×#103D418yes—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—42no—
89#399—44no—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#391—42no—
93#391—42no—
94#389—24no—
95#389—42no—
96#384—41no—
97#384—41no—
98#380—24no—
99#380—42no—
100#380—41no—
101#380—41no—
102C4×C22⋊C4—41no—
103C4×C22⋊C4—41no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95D411yescharacteristic
115#340—24no—
116#340—42no—
117#340—42no—
118#336—41no—
119#336—42no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—216no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8—48no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—48no—
140C22×Q8—48no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8C2×D414yes—
156C22×Q8C2×Q814yes—
157C22×Q8#4114yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×Q812yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4SD1614yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243#106—48no—
244C4⋊C8—44no—
245#103—48no—
246#103—48no—
247#103—48no—
248#103—48no—
249C22⋊C8—48no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24C22⋊Q812yes—
270C24C2×SD1612yes—
271C24#13712yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—416no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—416no—
291C2×Q8—432no—
292C2×Q8—416no—
293C2×Q8—416no—
294C2×Q8—432no—
295C2×Q8—416no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—416no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8C22⋊Q818yes—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—416no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4C22⋊Q812yes—
385C22×C4C2×SD1612yes—
386C22×C4C2×SD1612yes—
387C22×C4#13712yes—
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×Q811yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—88no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23#47514yes—
460C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C23#53411yescharacteristic
462C23#53511yescharacteristic
463C23D4212yes—
464C23#54612yes—
465C23C22×SD1611yescharacteristic
466C23C2×#13711yescharacteristic
467C23C2×#13711yescharacteristic
468C23#57511yescharacteristic
469C23#57712yes—
470C23#57812yes—
471Q8—28no—
472Q8—28no—
473Q8—432no—
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—432no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
541C2×C4#53412yes—
542C2×C4#53512yes—
543C2×C4#53812yes—
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4#54312yes—
548C2×C4#54311yescharacteristic
549C2×C4#54311yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#55112yes—
554C2×C4#55111yescharacteristic
555C2×C4#56011yescharacteristic
556C2×C4#56012yes—
557C2×C4#56011yescharacteristic
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—28no—
561C22—24no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22#243712yes—
572C22#262611yescharacteristic
573C22#266911yescharacteristic
574C22#267812yes—
575C22#269711yescharacteristic
576C22C2×#47511yescharacteristic
577C22#307811yescharacteristic
578C22#308212yes—
579C22#318711yescharacteristic
580C22#319511yescharacteristic
581C22#320011yescharacteristic
582C22#320211yescharacteristic
583C22#320611yescharacteristic
584C22#321511yescharacteristic
585C22#322512yes—
586C22#327012yes—
587C22#327112yes—
588C22#327612yes—
589C22D4×SD1612yes—
590C22#329812yes—
591C22#331612yes—
592C22#332012yes—
593C22#332712yes—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—48no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—84no—
600C4—81no—
601C4—162no—
602C4—162no—
603C4#243711yescharacteristic
604C4#262612yes—
605C4#266811yescharacteristic
606C4#268512yes—
607C4#273511yescharacteristic
608C4#284211yescharacteristic
609C2—44no—
610C2#1629811yescharacteristic
611C2#2595512yes—
612C2#2598112yes—
613C2#2995111yescharacteristic
614C2#2996011yescharacteristic
615C2#3050611yescharacteristic
616C2#3051711yescharacteristic
617C2#3098612yes—
618C2#3101412yes—
619C2#3166811yescharacteristic
620C2#3168211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2066C2semidirect
5. #11122C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20662
C2×#17872
#151352
#139222
#111222
#110952
#110672
#110502
#110422