Finite Group Databasebeta

← #457679

Subgroups — #457679

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
4#20654C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11141C211yesmaximal, characteristic
13#11132C211yesmaximal, characteristic
14#11116C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2031—24no—
32#1827—22no—
33#1827—22no—
34#1806—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#544—22no—
65#544—41no—
66#544—41no—
67#543—41no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—41no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—41no—
75C4×#41Q812yescomplemented
76C4×#41Q812yescomplemented
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—41no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—41no—
96#428—41no—
97#427—22no—
98#427—41no—
99#423—22no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104D414yes—
112#419—21no—
113#418—21no—
114#417—22no—
115#416—41no—
116#413—22no—
117#413—41no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122C2×#99—41no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#380—41no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#343—22no—
134#342—41no—
135#342—41no—
136#341—41no—
137#339—22no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—22no—
141#339—21no—
142#339—21no—
143#339—22no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339D412yes—
147#339D412yes—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41C2×D412yes—
164C2×#41C2×Q812yes—
165C22×Q8#4111yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4#4111yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—42no—
264#117C2×D412yes—
265#117C2×Q812yes—
266#117#4112yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×Q811yescharacteristic
301C2×C42C2×Q811yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304#108—44no—
305#107—42no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#101—42no—
317#100—42no—
318#99—44no—
319#95—42no—
320C24—21no—
321C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8C22⋊Q812yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4C22⋊Q812yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×Q811yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22⋊Q811yescharacteristic
496C42C22⋊Q811yescharacteristic
497C42C22⋊Q811yescharacteristic
498C42C22⋊Q811yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23#53811yescharacteristic
505C23#54211yescharacteristic
506C23#54311yescharacteristic
507C23D4211yescharacteristic
508C23#55111yescharacteristic
509C23#56011yescharacteristic
510C23#56311yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—164no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C2×C4#53311yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53611yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#53811yescharacteristic
565C2×C4#53911yescharacteristic
566C2×C4#53911yescharacteristic
567C2×C4#54211yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4#54411yescharacteristic
571C2×C4#54411yescharacteristic
572C2×C4#54411yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54711yescharacteristic
578C2×C4#54811yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55211yescharacteristic
581C2×C4#55511yescharacteristic
582C2×C4#55611yescharacteristic
583C2×C4#56211yescharacteristic
584C2×C4#56211yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22#243711yescharacteristic
603C22#266511yescharacteristic
604C22#267411yescharacteristic
605C22#267811yescharacteristic
606C22#273711yescharacteristic
607C22#274511yescharacteristic
608C22#284111yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#243811yescharacteristic
622C4#243911yescharacteristic
623C4#262711yescharacteristic
624C4#262811yescharacteristic
625C4#268611yescharacteristic
626C4#268711yescharacteristic
627C4#269611yescharacteristic
628C4#270011yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2#1629911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2700
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16299
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23560C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11361C2semidirect
7. #11302C2semidirect
8. #11262C2semidirect
9. #11261C2semidirect
10. #11251C2semidirect
11. #11244C2semidirect
75. C4×#41Q8semidirect
76. C4×#41Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#234722
C2×#18272
#206542
#113892
#113612
#113022
#112622
#112612
#112512
#112442
#111412
#111322
#111162
#107722