Finite Group Databasebeta

← #457680

Subgroups — #457680

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23474C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
4#20632C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11138C211yesmaximal, characteristic
13#11138C211yesmaximal, characteristic
14#11090C211yesmaximal, characteristic
15#10758C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#413C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2032—24no—
32#1827—22no—
33#1827—22no—
34#1799—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#544—22no—
63#544—41no—
64#544—41no—
65#543—22no—
66#533—22no—
67#533—41no—
68#533—41no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117Q812yescomplemented
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42Q812yescomplemented
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#427—22no—
95#427—41no—
96#424—22no—
97#424—41no—
98#423—41no—
99#413—22no—
100#413—22no—
101#413—41no—
102#413—41no—
103C2×#101—21no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106C2×#100—21no—
107#410—22no—
108#410—22no—
109#410—41no—
110#410—41no—
111#410—41no—
112#410—41no—
113#410—41no—
114#410—41no—
115C2×#99—22no—
116C2×#99—22no—
117C2×#99—22no—
118C2×#99D414yes—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—41no—
126C4×C4⋊C4—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#343—22no—
130#342—22no—
131#342—22no—
132#342—22no—
133#342—22no—
134#342—22no—
135#339—22no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144#339—41no—
145#339D412yes—
146#339D412yes—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8#4111yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4#4111yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×Q812yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16#4112yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—44no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—42no—
259#117C2×D412yes—
260#117#4112yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×Q812yes—
301C2×C42C2×Q811yescharacteristic
302C2×C42C2×Q811yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305#107—42no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—44no—
310#101—42no—
311#101—42no—
312#100—42no—
313#100—42no—
314#99—44no—
315#99—44no—
316#99—44no—
317#99—44no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320C24C22⋊Q812yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—44no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4C22⋊Q812yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×Q811yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395C22×C42−1+411yescharacteristic
396C22×C42−1+411yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—84no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42C22⋊Q811yescharacteristic
497C42C22⋊Q811yescharacteristic
498C42C22⋊Q811yescharacteristic
499C42C22⋊Q811yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
506C23#53411yescharacteristic
507C23#53611yescharacteristic
508C23D4211yescharacteristic
509C23#54611yescharacteristic
510C23#54611yescharacteristic
511C23#54711yescharacteristic
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—164no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
563C2×C4#53311yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53911yescharacteristic
569C2×C4#53911yescharacteristic
570C2×C4#54211yescharacteristic
571C2×C4#54211yescharacteristic
572C2×C4#54211yescharacteristic
573C2×C4#54211yescharacteristic
574C2×C4#54311yescharacteristic
575C2×C4#54411yescharacteristic
576C2×C4#54411yescharacteristic
577C2×C4#54411yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54811yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55111yescharacteristic
583C2×C4#55211yescharacteristic
584C2×C4#55511yescharacteristic
585C2×C4#55611yescharacteristic
586C2×C4#56011yescharacteristic
587C2×C4#56211yescharacteristic
588C2×C4#56211yescharacteristic
589C2×C4#56311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22#243711yescharacteristic
606C22#243811yescharacteristic
607C22#262711yescharacteristic
608C22#267411yescharacteristic
609C22#267811yescharacteristic
610C22#268611yescharacteristic
611C22#270011yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#243911yescharacteristic
627C4#262811yescharacteristic
628C4#266511yescharacteristic
629C4#268711yescharacteristic
630C4#269611yescharacteristic
631C4#273711yescharacteristic
632C4#274511yescharacteristic
633C4#284111yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2#1629911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2665
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16299
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23560C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11361C2semidirect
7. #11309C2semidirect
8. #11262C2semidirect
9. #11262C2semidirect
10. #11234C2semidirect
11. #11212C2semidirect
78. C2×#117Q8semidirect
88. C22×C42Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#234742
C2×#18272
#206322
#113892
#113612
#113092
#112622
#112342
#112122
#111382
#110902
#107582