Finite Group Databasebeta

← #457755

Subgroups — #457755

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11120C211yesmaximal, characteristic
13#11093C211yesmaximal, characteristic
14#11057C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2102—24no—
32#2064—22no—
33#2063—22no—
34#1827—24no—
35#1803—22no—
36#1802—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41Q814yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—41no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—41no—
85#430—41no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—41no—
88#428—22no—
89#428—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#423—22no—
95#423—41no—
96#423—41no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100C2×#104—41no—
101#419—21no—
102#418—21no—
103#417—21no—
104#417—21no—
105#417—41no—
106#417—41no—
107#417—41no—
108#417—41no—
109#416—41no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103D412yes—
112C2×#102—21no—
113C2×#102D412yes—
114#413—22no—
115#413—41no—
116C2×#101—21no—
117C2×#100—21no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120C2×#99—41no—
121#389—41no—
122#389—41no—
123#389—41no—
124#385—41no—
125#384—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#380—41no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#343—22no—
136#343—41no—
137#342—41no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—41no—
141#340—41no—
142#340—41no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—41no—
148#339D414yes—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C2×Q812yes—
163C2×#41#4112yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—24no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—42no—
241#117C2×D412yes—
242#117C2×Q812yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—84no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
266C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×Q812yes—
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288#108—44no—
289#108—44no—
290#107—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—44no—
293C4⋊C8—44no—
294#104—44no—
295#103—42no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—42no—
303#101—42no—
304#100—42no—
305#99—44no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—21no—
309C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8C22⋊Q812yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4C22⋊Q812yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×Q811yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—162no—
454C4⋊C4—162no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22⋊Q812yes—
482C42C22⋊Q812yes—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23#53811yescharacteristic
491C23#54211yescharacteristic
492C23#54311yescharacteristic
493C23#54611yescharacteristic
494C23#54611yescharacteristic
495C23#56011yescharacteristic
496C23#56311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
551C2×C4#53311yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4#53611yescharacteristic
554C2×C4#53711yescharacteristic
555C2×C4#53711yescharacteristic
556C2×C4#53811yescharacteristic
557C2×C4#53911yescharacteristic
558C2×C4#53911yescharacteristic
559C2×C4#54011yescharacteristic
560C2×C4#54111yescharacteristic
561C2×C4#54211yescharacteristic
562C2×C4#54411yescharacteristic
563C2×C4#54411yescharacteristic
564C2×C4#54411yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54711yescharacteristic
568C2×C4#54711yescharacteristic
569C2×C4#55011yescharacteristic
570C2×C4#55111yescharacteristic
571C2×C4#55111yescharacteristic
572C2×C4#55211yescharacteristic
573C2×C4#55211yescharacteristic
574C2×C4#55311yescharacteristic
575C2×C4#56211yescharacteristic
576C2×C4#56211yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#243711yescharacteristic
599C22#266511yescharacteristic
600C22#268811yescharacteristic
601C22#269511yescharacteristic
602C22#269811yescharacteristic
603C22#270511yescharacteristic
604C22#284111yescharacteristic
605C4—24no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4#243811yescharacteristic
617C4#244111yescharacteristic
618C4#262711yescharacteristic
619C4#262911yescharacteristic
620C4#267211yescharacteristic
621C4#268211yescharacteristic
622C4#273911yescharacteristic
623C4#274311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2#1630111yescharacteristic
632C2#3141411yescharacteristic
633C2#3141611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11341C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11283C2semidirect
9. #11225C2semidirect
10. #11213C2semidirect
11. #11210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#236042
C2×#18272
#206482
#113622
#113412
#113402
#112832
#112252
#112132
#112102
#111202
#110932
#110572
#107722