Finite Group Databasebeta

← #457757

Subgroups — #457757

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23622C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
4#20637C211yesmaximal, characteristic
5#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11138C211yesmaximal, characteristic
13#11090C211yesmaximal, characteristic
14#11090C211yesmaximal, characteristic
15#10758C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2102—22no—
32#2102—22no—
33#2070—22no—
34#2069—22no—
35#1827—22no—
36#1827—22no—
37#1801—22no—
38#1800—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—41no—
73C4×#41—41no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117Q812yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42Q812yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—41no—
90#430—41no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#428—41no—
95#428—41no—
96#427—41no—
97#424—22no—
98#424—41no—
99#424—41no—
100#424—41no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—41no—
109C2×C4⋊C8—41no—
110C2×C4⋊C8—41no—
111#413—22no—
112#413—22no—
113#413—41no—
114#413—41no—
115#413—41no—
116#413—41no—
117#413—41no—
118#413—41no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101D412yes—
123C2×#100—21no—
124C2×#100—21no—
125C2×#100—21no—
126C2×#100D412yes—
127#410—22no—
128#410—22no—
129#410—41no—
130#410—41no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#343—22no—
138#343—22no—
139#343—41no—
140#343—41no—
141#339—22no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#339—41no—
149#339D412yes—
150#339D412yes—
151#338—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×Q812yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16#4112yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—42no—
265#117C2×D412yes—
266#117#4112yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×Q812yes—
293C2×C42C2×Q811yescharacteristic
294C2×C42C2×Q811yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297#108—44no—
298#108—44no—
299#108—44no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—44no—
307C4⋊C8—44no—
308#101—42no—
309#101—42no—
310#101—42no—
311#101—42no—
312#100—42no—
313#100—42no—
314#100—42no—
315#100—42no—
316#99—44no—
317#99—44no—
318C24C22⋊Q812yes—
319C24C2×#4111yescharacteristic
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4C22⋊Q812yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×Q811yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22⋊Q811yescharacteristic
489C42C22⋊Q811yescharacteristic
490C42C22⋊Q811yescharacteristic
491C42C22⋊Q811yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C23#53911yescharacteristic
499C23#53911yescharacteristic
500C23#54611yescharacteristic
501C23#55111yescharacteristic
502C23#55111yescharacteristic
503C23#55211yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
546C2×C4#53311yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4#53611yescharacteristic
549C2×C4#53711yescharacteristic
550C2×C4#53711yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#54011yescharacteristic
554C2×C4#54111yescharacteristic
555C2×C4#54211yescharacteristic
556C2×C4#54211yescharacteristic
557C2×C4#54311yescharacteristic
558C2×C4#54411yescharacteristic
559C2×C4#54411yescharacteristic
560C2×C4#54411yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54711yescharacteristic
565C2×C4#54711yescharacteristic
566C2×C4#55011yescharacteristic
567C2×C4#55211yescharacteristic
568C2×C4#55311yescharacteristic
569C2×C4#56011yescharacteristic
570C2×C4#56211yescharacteristic
571C2×C4#56211yescharacteristic
572C2×C4#56311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#243711yescharacteristic
593C22#243811yescharacteristic
594C22#262711yescharacteristic
595C22#269511yescharacteristic
596C22#270511yescharacteristic
597C22#273911yescharacteristic
598C22#274311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#244111yescharacteristic
610C4#262911yescharacteristic
611C4#266511yescharacteristic
612C4#267211yescharacteristic
613C4#268211yescharacteristic
614C4#268811yescharacteristic
615C4#269811yescharacteristic
616C4#284111yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2#1630111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2665
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16301
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
5. #11349C2semidirect
6. #11341C2semidirect
7. #11341C2semidirect
8. #11278C2semidirect
9. #11247C2semidirect
10. #11246C2semidirect
11. #11243C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#236222
C2×#18272
#206372
#113492
#113412
#112782
#112472
#112462
#112432
#111382
#110902
#107582