Finite Group Databasebeta

← #457798

Subgroups — #457798

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
2#23555C212yesmaximal, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
4#20650C212yesmaximal
5#11340C212yesmaximal, complemented
6#11291C212yesmaximal, complemented
7#11239C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#107C2212yes—
14C2×#424C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18#2317C2212yes—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2093—24no—
22#2059—24no—
23#2057—24no—
24#2027—24no—
25#1804—24no—
26#1802—24no—
27C2×#343C2211yescharacteristic
28C2×#343C2212yes—
29C2×#341C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1735C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35#1729C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2312yes—
40C23×C8C2312yes—
41#544—22no—
42#544—42no—
43#544—41no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—41no—
47#518—24no—
48#518—41no—
49#518Q814yescomplemented
50C2×C4×D4—24no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—41no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—41no—
57C22×C22⋊C4—41no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#428—42no—
60#428—42no—
61C2×#107—24no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—24no—
64C2×#107—42no—
65C2×#106—22no—
66#424—24no—
67#424—42no—
68C2×C4⋊C8—24no—
69#418—24no—
70#418—42no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—42no—
76C2×#100—41no—
77C2×#100—41no—
78C2×#100Q814yescomplemented
79#390—41no—
80#390D414yes—
81#389—24no—
82#385—42no—
83#384—22no—
84#384—22no—
85#384—41no—
86#382—22no—
87#343—22no—
88#343—42no—
89#341—42no—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#340D414yes—
93#340D414yes—
94#339—24no—
95#339—24no—
96#336—24no—
97#336—22no—
98C25—21no—
99C22×Q8—41no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C22×D4C2×Q812yes—
109C22×D4C2×Q812yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4C2411yescharacteristic
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16C2×Q814yes—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D414yes—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138#125—44no—
139#125—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C4×D4—216no—
143C4×D4—48no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117C2×Q814yes—
151#117#4114yes—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—84no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—84no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C2×D412yes—
183#107—48no—
184#107—44no—
185#106—44no—
186C4⋊C8—48no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—48no—
190#100—44no—
191#95—44no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—82no—
200C24—82no—
201C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—162no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4C4⋊Q814yes—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—162no—
238C22×C4—162no—
239C22×C4C22×D412yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×Q811yescharacteristic
242C22×C4C22×Q811yescharacteristic
243C22×C4C2×#4112yes—
244C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
246C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C42−1+411yescharacteristic
248C22×C42−1+412yes—
249M16—24no—
250M16—24no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—88no—
284C4⋊C4—164no—
285C4⋊C4C22⋊Q818yes—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—88no—
292C42—24no—
293C42—24no—
294C42—24no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—82no—
308C23—84no—
309C23—82no—
310C23—84no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—162no—
314C23—161no—
315C23—161no—
316C23—162no—
317C23#53411yescharacteristic
318C23#54311yescharacteristic
319C23#54411yescharacteristic
320C23D4211yescharacteristic
321C23#55111yescharacteristic
322C23#56011yescharacteristic
323C23#56311yescharacteristic
324Q8—164no—
325D4—28no—
326D4—44no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—28no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—168no—
348C2×C4—161no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
351C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
352C2×C4#53512yes—
353C2×C4#53612yes—
354C2×C4#53711yescharacteristic
355C2×C4#54212yes—
356C2×C4#54212yes—
357C2×C4#54311yescharacteristic
358C2×C4#54411yescharacteristic
359C2×C4#54412yes—
360C2×C4D4212yes—
361C2×C4#54612yes—
362C2×C4#54712yes—
363C2×C4D4×Q812yes—
364C2×C4#55412yes—
365C2×C4#56212yes—
366C8—44no—
367C8—44no—
368C8—82no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—44no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22#243711yescharacteristic
387C22#265911yescharacteristic
388C22#266911yescharacteristic
389C22#267711yescharacteristic
390C22#271711yescharacteristic
391C22#274211yescharacteristic
392C22#284111yescharacteristic
393C22#328912yes—
394C22#329212yes—
395C4—44no—
396C4—48no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—162no—
401C4#244012yes—
402C4#262812yes—
403C4#267212yes—
404C4#269212yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—84no—
410C2#1630311yescharacteristic
411C2#2598212yes—
412C2#3048411yescharacteristic
413C2#3049411yescharacteristic
414C2#3097812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23555C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11291C2semidirect
7. #11239C2semidirect
49. #518Q8semidirect
78. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
#235552
C2×#20272
#206502
#113402
#112912
#112392
#111442
#107492