Finite Group Databasebeta

← #457799

Subgroups — #457799

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2092C211yesmaximal, characteristic
2#23556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
5#20650C211yesmaximal, characteristic
6#20650C211yesmaximal, characteristic
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11144C211yesmaximal, characteristic
14#11144C211yesmaximal, characteristic
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2092—24no—
34#2059—22no—
35#2059—22no—
36#2058—22no—
37#2057—22no—
38#2027—24no—
39#1804—22no—
40#1804—22no—
41#1802—22no—
42#1802—22no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#544—22no—
69#544—41no—
70#544—41no—
71#544—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—41no—
80#518Q814yescomplemented
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—41no—
94#428—41no—
95#428—41no—
96#428—41no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—41no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—41no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110#424—41no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102—41no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100Q814yescomplemented
130#390—41no—
131#390D414yes—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#385—41no—
135#385—41no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382—22no—
141#382—41no—
142C2×#95—41no—
143#343—22no—
144#343—41no—
145#343—41no—
146#341—41no—
147#341—41no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340D412yes—
153#340D412yes—
154#340D412yes—
155#340D412yes—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#336—22no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163C25—21no—
164C22×Q8—41no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×Q812yes—
178C22×D4C2×Q812yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×Q812yes—
208C2×M16C2×Q812yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—28no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117C2×Q812yes—
254#117C2×Q812yes—
255#117#4112yes—
256#117#4112yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D412yes—
305#107—44no—
306#107—42no—
307#107—42no—
308#106—44no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—44no—
312C4⋊C8—44no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#100—44no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—44no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—162no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4C4⋊Q814yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—162no—
388C22×C4—162no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×Q811yescharacteristic
393C22×C4C22×Q811yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—162no—
471C4⋊C4—162no—
472C4⋊C4C22⋊Q814yes—
473C4⋊C4C22⋊Q814yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—162no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23#53411yescharacteristic
516C23#54311yescharacteristic
517C23#54411yescharacteristic
518C23D4211yescharacteristic
519C23#55111yescharacteristic
520C23#56011yescharacteristic
521C23#56311yescharacteristic
522Q8—164no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—168no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
565C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#53611yescharacteristic
570C2×C4#53711yescharacteristic
571C2×C4#54211yescharacteristic
572C2×C4#54211yescharacteristic
573C2×C4#54211yescharacteristic
574C2×C4#54211yescharacteristic
575C2×C4#54311yescharacteristic
576C2×C4#54411yescharacteristic
577C2×C4#54411yescharacteristic
578C2×C4#54411yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C2×C4#54711yescharacteristic
585C2×C4D4×Q811yescharacteristic
586C2×C4D4×Q811yescharacteristic
587C2×C4#55411yescharacteristic
588C2×C4#55411yescharacteristic
589C2×C4#56211yescharacteristic
590C2×C4#56211yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#243711yescharacteristic
615C22#265911yescharacteristic
616C22#266911yescharacteristic
617C22#267711yescharacteristic
618C22#271711yescharacteristic
619C22#274211yescharacteristic
620C22#284111yescharacteristic
621C22#328812yes—
622C22#329012yes—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4#244011yescharacteristic
634C4#244011yescharacteristic
635C4#262811yescharacteristic
636C4#262811yescharacteristic
637C4#267211yescharacteristic
638C4#267211yescharacteristic
639C4#269211yescharacteristic
640C4#269211yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—84no—
646C2#1630311yescharacteristic
647C2#2598412yes—
648C2#3048711yescharacteristic
649C2#3049011yescharacteristic
650C2#3098112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23556C2semidirect
3. #23555C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11291C2semidirect
10. #11291C2semidirect
11. #11239C2semidirect
12. #11238C2semidirect
80. #518Q8semidirect
129. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20922
#235562
#235552
C2×#20272
#206502
#113392
#112912
#112392
#112382
#111442
#107492