Finite Group Databasebeta

← #457801

Subgroups — #457801

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2096C211yesmaximal, characteristic
2#23556C212yesmaximal
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
4#20651C212yesmaximal
5#11340C212yesmaximal
6#11291C212yesmaximal
7#11238C212yesmaximal
8#11145C212yesmaximal
9#10750C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#106C2212yes—
14C2×#424C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18#2317C2212yes—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2096—24no—
22#2059—24no—
23#2058—24no—
24#2028—24no—
25#1805—24no—
26#1803—24no—
27C2×#343C2211yescharacteristic
28C2×#343C2212yes—
29C2×#341C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1735C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35#1729C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2312yes—
40C23×C8C2312yes—
41#544—22no—
42#544—42no—
43#544—41no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—41no—
47#519—24no—
48#519—41no—
49#519Q814yescomplemented
50C2×C4×Q8—24no—
51C2×#117—41no—
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2312yes—
54C22×C4⋊C4—41no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—42no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—24no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—24no—
64C2×#106—42no—
65#424—24no—
66#424—42no—
67C2×C4⋊C8—24no—
68#419—24no—
69#419—42no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—42no—
75C2×#101—41no—
76C2×#101—41no—
77C2×#101Q814yescomplemented
78#391—41no—
79#391D414yes—
80#389—24no—
81#385—42no—
82#384—22no—
83#384—22no—
84#384—41no—
85#382—22no—
86C2×#95—41no—
87#343—22no—
88#343—42no—
89#341—42no—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#340D414yes—
93#340D414yes—
94#339—24no—
95#339—24no—
96#336—24no—
97#336—22no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×Q8C2×Q812yes—
108C22×Q8C2×Q812yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2411yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16C2×Q814yes—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8C2×D414yes—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137#125—44no—
138#125—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C4×Q8—216no—
142C4×Q8—48no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—44no—
150#117—44no—
151#117C2×Q814yes—
152#117#4114yes—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—84no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C2×D412yes—
181#107—44no—
182#106—48no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—48no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#103—48no—
188#101—44no—
189#95—44no—
190#95—44no—
191C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—162no—
209C2×Q8C4⋊Q814yes—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4C22×D412yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×Q811yescharacteristic
236C22×C4C22×Q811yescharacteristic
237C22×C4C2×#4112yes—
238C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
240C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C42−1+411yescharacteristic
242C22×C42−1+412yes—
243M16—24no—
244M16—24no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—88no—
279C4⋊C4—164no—
280C4⋊C4C22⋊Q818yes—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C42—24no—
286C42—24no—
287C42—24no—
288C42—48no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23#53411yescharacteristic
295C23#54311yescharacteristic
296C23#54411yescharacteristic
297C23D4211yescharacteristic
298C23#55111yescharacteristic
299C23#56011yescharacteristic
300C23#56311yescharacteristic
301Q8—28no—
302Q8—44no—
303Q8—44no—
304Q8—44no—
305Q8—164no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—28no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
334C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
335C2×C4#53512yes—
336C2×C4#53612yes—
337C2×C4#53711yescharacteristic
338C2×C4#54212yes—
339C2×C4#54212yes—
340C2×C4#54311yescharacteristic
341C2×C4#54411yescharacteristic
342C2×C4#54412yes—
343C2×C4D4212yes—
344C2×C4#54612yes—
345C2×C4#54712yes—
346C2×C4D4×Q812yes—
347C2×C4#55412yes—
348C2×C4#56212yes—
349C8—44no—
350C8—44no—
351C8—82no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22#243711yescharacteristic
361C22#265911yescharacteristic
362C22#266911yescharacteristic
363C22#267711yescharacteristic
364C22#271711yescharacteristic
365C22#274211yescharacteristic
366C22#284111yescharacteristic
367C22#328912yes—
368C22#329112yes—
369C4—44no—
370C4—48no—
371C4—44no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—162no—
376C4#244012yes—
377C4#262812yes—
378C4#267212yes—
379C4#269212yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2#1630311yescharacteristic
385C2#2598612yes—
386C2#3048911yescharacteristic
387C2#3049111yescharacteristic
388C2#3098212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
49. #519Q8semidirect
77. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20962
#235562
C2×#20282
#206512
#113402
#112912
#112382
#111452
#107502