Finite Group Databasebeta

← #457804

Subgroups — #457804

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2#23562C212yesmaximal, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic
4#20679C212yesmaximal
5#11340C212yesmaximal, complemented
6#11289C212yesmaximal, complemented
7#11253C212yesmaximal, complemented
8#11093C212yesmaximal
9#10751C211yesmaximal, characteristic
10C2×#568C2211yescharacteristic
11#3458C2211yescharacteristic
12C2×#430C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15#2896C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#410C2211yescharacteristic
18#2317C2212yes—
19#2297C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2096—21no—
22#2095—21no—
23#2094—21no—
24#2093—21no—
25#2061—24no—
26#2060—24no—
27#2028—21no—
28#2028—21no—
29#2027—21no—
30#2027—21no—
31#1816—24no—
32#1815—24no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1742C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44#568—24no—
45#568—41no—
46#568Q814yescomplemented
47C2×#131—24no—
48C22×M16—41no—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—21no—
55#544—21no—
56#543—41no—
57#533—41no—
58#533—42no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—41no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#430—24no—
66#430—42no—
67C2×#108—24no—
68#428—24no—
69#428—24no—
70#428—42no—
71#428—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76#419—22no—
77#418—22no—
78#417—24no—
79#417—22no—
80#417—22no—
81#417—42no—
82#416—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85#410—41no—
86#410Q814yescomplemented
87C2×#99—41no—
88#391D411yescharacteristic
89#391D411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#389—42no—
93#386—41no—
94#385—42no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—41no—
99#382—22no—
100C4×C22⋊C4—41no—
101#344—42no—
102#343—24no—
103#343—21no—
104#343—21no—
105#343D414yes—
106#343D414yes—
107#340—42no—
108#339—24no—
109#339—24no—
110#339—24no—
111#339—22no—
112#339—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41C2×Q812yes—
122C2×#41C2×Q812yes—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130#131—216no—
131#131—48no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16C2×D414yes—
150C2×M16C2×D414yes—
151C2×M16C2×Q814yes—
152C2×M16#4114yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117C2×Q814yes—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208#108—48no—
209#107—44no—
210#107—44no—
211#106—44no—
212#106—44no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—44no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—44no—
219#99—44no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—44no—
223C24—21no—
224C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#41—24no—
226#41—24no—
227#41—24no—
228#41—24no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8C4⋊Q812yes—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4C4⋊Q812yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×Q811yescharacteristic
271C22×C4C22×Q811yescharacteristic
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C42−1+411yescharacteristic
277C22×C42−1+412yes—
278M16—24no—
279M16—24no—
280M16—24no—
281M16—24no—
282M16—24no—
283M16—48no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16C22⋊Q818yes—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—48no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—164no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—24no—
330C42—42no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23#53411yescharacteristic
345C23#53512yes—
346C23#54212yes—
347C23#54311yescharacteristic
348C23#54411yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—42no—
351Q8—162no—
352Q8—162no—
353D4—24no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—42no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
387C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
388C2×C4#53612yes—
389C2×C4#53711yescharacteristic
390C2×C4#54212yes—
391C2×C4#54311yescharacteristic
392C2×C4#54412yes—
393C2×C4#54411yescharacteristic
394C2×C4D4212yes—
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4#54612yes—
397C2×C4#54712yes—
398C2×C4D4×Q812yes—
399C2×C4#55111yescharacteristic
400C2×C4#55412yes—
401C2×C4#56011yescharacteristic
402C2×C4#56212yes—
403C2×C4#56311yescharacteristic
404C8—28no—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—161no—
419C22#262812yes—
420C22#265911yescharacteristic
421C22#266911yescharacteristic
422C22#269212yes—
423C22#271711yescharacteristic
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—84no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—162no—
433C4#243711yescharacteristic
434C4#244012yes—
435C4#267212yes—
436C4#267711yescharacteristic
437C4#274211yescharacteristic
438C4#284111yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—21no—
442C2—22no—
443C2—82no—
444C2#1630311yescharacteristic
445C2#3049611yescharacteristic
446C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11289C2semidirect
7. #11253C2semidirect
46. #568Q8semidirect
86. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#235622
#234612
#206792
#113402
#112892
#112532
#110932
#107512