Finite Group Databasebeta

← #457805

Subgroups — #457805

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23733C211yesmaximal, characteristic
2#23562C212yesmaximal, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic
4#20679C212yesmaximal
5#11339C212yesmaximal, complemented
6#11289C212yesmaximal, complemented
7#11253C212yesmaximal, complemented
8#11093C212yesmaximal
9#10751C211yesmaximal, characteristic
10C2×#568C2211yescharacteristic
11#3458C2211yescharacteristic
12C2×#430C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15#2896C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#410C2211yescharacteristic
18#2317C2212yes—
19#2297C2211yescharacteristic
20C2×#382C2211yescharacteristic
21#2097—22no—
22#2092—22no—
23#2061—24no—
24#2060—24no—
25#2028—22no—
26#2027—22no—
27#1816—24no—
28#1815—24no—
29C2×#344C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic
31#1742C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1733C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1728C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40#568—24no—
41#568—41no—
42#568Q814yescomplemented
43C2×#131—24no—
44C22×M16—41no—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#543—41no—
52#533—41no—
53#533—42no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#430—24no—
60#430—42no—
61C2×#108—24no—
62#428—24no—
63#428—24no—
64#428—42no—
65#428—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70#419—22no—
71#418—22no—
72#417—24no—
73#417—22no—
74#417—22no—
75#417—42no—
76#416—42no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79#410—41no—
80#410Q814yescomplemented
81C2×#99—41no—
82#391D412yes—
83#390D412yes—
84#389—42no—
85#386—41no—
86#385—42no—
87#384—22no—
88#382—22no—
89#382—22no—
90#382—41no—
91C4×C22⋊C4—41no—
92C2×#95—41no—
93#344—42no—
94#343—24no—
95#343—22no—
96#343D414yes—
97#343D414yes—
98#340—42no—
99#339—24no—
100#339—24no—
101#339—24no—
102#339—24no—
103#336—22no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41C2×Q812yes—
111C2×#41C2×Q812yes—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119#131—216no—
120#131—48no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—44no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16C2×D414yes—
139C2×M16C2×D414yes—
140C2×M16C2×Q814yes—
141C2×M16#4114yes—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—41no—
152#125—41no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117C2×Q814yes—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D412yes—
189#108—48no—
190#107—44no—
191#107—44no—
192#106—44no—
193#106—44no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—44no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—44no—
200#99—44no—
201#95—42no—
202#95—44no—
203#95—44no—
204C24—21no—
205C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206#41—24no—
207#41—24no—
208#41—24no—
209#41—24no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8C4⋊Q812yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4C4⋊Q812yes—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×Q811yescharacteristic
248C22×C4C22×Q811yescharacteristic
249C22×C4C2×#4112yes—
250C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
252C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C42−1+411yescharacteristic
254C22×C42−1+412yes—
255M16—24no—
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—48no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16C22⋊Q818yes—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—48no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—164no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—84no—
300C42—24no—
301C42—24no—
302C42—42no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23#53411yescharacteristic
315C23#53512yes—
316C23#54212yes—
317C23#54311yescharacteristic
318C23#54411yescharacteristic
319Q8—24no—
320Q8—42no—
321Q8—164no—
322D4—24no—
323D4—44no—
324D4—44no—
325D4—42no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
351C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
352C2×C4#53612yes—
353C2×C4#53711yescharacteristic
354C2×C4#54212yes—
355C2×C4#54311yescharacteristic
356C2×C4#54412yes—
357C2×C4#54411yescharacteristic
358C2×C4D4212yes—
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4#54612yes—
361C2×C4#54712yes—
362C2×C4D4×Q812yes—
363C2×C4#55111yescharacteristic
364C2×C4#55412yes—
365C2×C4#56011yescharacteristic
366C2×C4#56212yes—
367C2×C4#56311yescharacteristic
368C8—28no—
369C8—44no—
370C8—82no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—161no—
381C22#262812yes—
382C22#265911yescharacteristic
383C22#266911yescharacteristic
384C22#269212yes—
385C22#271711yescharacteristic
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—84no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—162no—
393C4#243711yescharacteristic
394C4#244012yes—
395C4#267212yes—
396C4#267711yescharacteristic
397C4#274211yescharacteristic
398C4#284111yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—22no—
401C2—21no—
402C2—22no—
403C2—82no—
404C2#1630311yescharacteristic
405C2#3049812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
5. #11339C2semidirect
6. #11289C2semidirect
7. #11253C2semidirect
42. #568Q8semidirect
80. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237332
#235622
#234612
#206792
#113392
#112892
#112532
#110932
#107512