Finite Group Databasebeta

← #457874

Subgroups — #457874

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23671C212yesmaximal, complemented
2C2×#2063C212yesmaximal
3#20650C212yesmaximal
4#11340C212yesmaximal, complemented
5#11329C212yesmaximal, complemented
6#11242C212yesmaximal, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic
8#11049C211yesmaximal, characteristic
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×#108C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C2×#424C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18#2317C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2088—22no—
23#2088—22no—
24#2087—22no—
25#2086—22no—
26#2063—28no—
27#1804—22no—
28#1804—22no—
29#1802—22no—
30#1802—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#518—24no—
45#518—41no—
46#518Q814yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—41no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C22⋊C4—41no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×#108—24no—
58C2×#108—42no—
59C2×#108—42no—
60#428—24no—
61#428—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64#424—24no—
65#424—24no—
66#424—42no—
67#424—42no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72#418—24no—
73#418—42no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—42no—
80C2×#100—41no—
81C2×#100—41no—
82C2×#100D414yes—
83#390—41no—
84#390Q814yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#385—42no—
90#384—22no—
91#384—42no—
92#382—22no—
93#380—41no—
94#343—24no—
95#343—41no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340D412yes—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#340D412yes—
106#339—24no—
107#339—42no—
108#336—41no—
109C25—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C22×D4C2×Q812yes—
119C22×D4C2×Q812yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16C2×D414yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D412yes—
148C4×D4—28no—
149C4×D4—28no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117C2×Q814yes—
159#117#4114yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×Q812yes—
195#108—48no—
196#107—44no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—44no—
199C4⋊C8—44no—
200C4⋊C8—44no—
201C4⋊C8—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#100—44no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24—81no—
221C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4C4⋊Q814yes—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—161no—
262C22×C4—161no—
263C22×C4—161no—
264C22×C4—161no—
265C22×C4C22×D412yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×Q811yescharacteristic
268C22×C4C22×Q811yescharacteristic
269C22×C4C2×#4112yes—
270C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273C22×C42−1+411yescharacteristic
274C22×C42−1+412yes—
275M16—24no—
276M16—24no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—88no—
312C4⋊C4—162no—
313C4⋊C4—162no—
314C4⋊C4—161no—
315C4⋊C4—161no—
316C4⋊C4C22⋊Q814yes—
317C4⋊C4C22⋊Q814yes—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—88no—
324C42—24no—
325C42—24no—
326C42—24no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—24no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—161no—
352C23—161no—
353C23—161no—
354C23—161no—
355C23—161no—
356C23—161no—
357C23#53711yescharacteristic
358C23#54311yescharacteristic
359C23#54311yescharacteristic
360C23D4211yescharacteristic
361C23#55111yescharacteristic
362C23#56011yescharacteristic
363C23#56311yescharacteristic
364D4—28no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
400C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
401C2×C4#53411yescharacteristic
402C2×C4#53712yes—
403C2×C4#53712yes—
404C2×C4#54012yes—
405C2×C4#54112yes—
406C2×C4#54411yescharacteristic
407C2×C4#54412yes—
408C2×C4#54411yescharacteristic
409C2×C4D4212yes—
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4#54712yes—
412C2×C4D4×Q812yes—
413C2×C4#55412yes—
414C2×C4#56212yes—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22#243711yescharacteristic
443C22#265911yescharacteristic
444C22#267511yescharacteristic
445C22#268311yescharacteristic
446C22#272211yescharacteristic
447C22#274811yescharacteristic
448C22#284111yescharacteristic
449C22#328811yescharacteristic
450C22#328911yescharacteristic
451C22#329111yescharacteristic
452C22#329211yescharacteristic
453C4—44no—
454C4—44no—
455C4—44no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4#244012yes—
461C4#262912yes—
462C4#267112yes—
463C4#270412yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—84no—
469C2#1630511yescharacteristic
470C2#2598211yescharacteristic
471C2#2598311yescharacteristic
472C2#3086511yescharacteristic
473C2#3086611yescharacteristic
474C2#3125411yescharacteristic
475C2#3125711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23671C2semidirect
4. #11340C2semidirect
5. #11329C2semidirect
6. #11242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236712
C2×#20632
#206502
#113402
#113292
#112422
#110542
#110492
#107492