Finite Group Databasebeta

← #457875

Subgroups — #457875

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23671C212yesmaximal, complemented
2C2×#2063C212yesmaximal
3#20650C212yesmaximal
4#11339C212yesmaximal, complemented
5#11329C212yesmaximal, complemented
6#11242C212yesmaximal, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic
8#11051C211yesmaximal, characteristic
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×#108C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C2×#424C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18#2317C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#2088—22no—
23#2088—22no—
24#2087—22no—
25#2086—22no—
26#2063—28no—
27#1804—22no—
28#1804—22no—
29#1802—22no—
30#1802—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#518—24no—
45#518—41no—
46#518Q814yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×#108—24no—
57C2×#108—42no—
58C2×#108—42no—
59#428—24no—
60#428—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63#424—24no—
64#424—24no—
65#424—42no—
66#424—42no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#418—24no—
72#418—42no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—42no—
79C2×#100—41no—
80C2×#100—41no—
81C2×#100D414yes—
82#390—41no—
83#390Q814yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#385—42no—
89#384—22no—
90#382—22no—
91#382—42no—
92#380—41no—
93C2×#95—41no—
94#343—24no—
95#343—41no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340D412yes—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#340D412yes—
106#339—24no—
107#339—42no—
108#336—41no—
109C25—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C22×D4C2×Q812yes—
119C22×D4C2×Q812yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C2×D414yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C4×D4—28no—
148C4×D4—28no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117C2×Q814yes—
158#117#4114yes—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—84no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×Q812yes—
190#108—48no—
191#107—44no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—44no—
194C4⋊C8—44no—
195C4⋊C8—44no—
196C4⋊C8—44no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#100—44no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—44no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—82no—
215C24—82no—
216C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4C4⋊Q814yes—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—162no—
253C22×C4—162no—
254C22×C4C22×D412yes—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×Q811yescharacteristic
257C22×C4C22×Q811yescharacteristic
258C22×C4C2×#4112yes—
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
262C22×C42−1+411yescharacteristic
263C22×C42−1+412yes—
264M16—24no—
265M16—24no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—162no—
301C4⋊C4—162no—
302C4⋊C4—162no—
303C4⋊C4C22⋊Q814yes—
304C4⋊C4C22⋊Q814yes—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—88no—
312C42—24no—
313C42—24no—
314C42—24no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—24no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—161no—
334C23—161no—
335C23—162no—
336C23—162no—
337C23#53711yescharacteristic
338C23#54311yescharacteristic
339C23#54311yescharacteristic
340C23D4211yescharacteristic
341C23#55111yescharacteristic
342C23#56011yescharacteristic
343C23#56311yescharacteristic
344D4—28no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—168no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
376C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
377C2×C4#53411yescharacteristic
378C2×C4#53712yes—
379C2×C4#53712yes—
380C2×C4#54012yes—
381C2×C4#54112yes—
382C2×C4#54411yescharacteristic
383C2×C4#54412yes—
384C2×C4#54411yescharacteristic
385C2×C4D4212yes—
386C2×C4#54612yes—
387C2×C4#54712yes—
388C2×C4D4×Q812yes—
389C2×C4#55412yes—
390C2×C4#56212yes—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—44no—
394C8—82no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—44no—
404C22—84no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—84no—
408C22—84no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22#243711yescharacteristic
413C22#265911yescharacteristic
414C22#267511yescharacteristic
415C22#268311yescharacteristic
416C22#272211yescharacteristic
417C22#274811yescharacteristic
418C22#284111yescharacteristic
419C22#328812yes—
420C22#329012yes—
421C4—44no—
422C4—44no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—162no—
428C4#244012yes—
429C4#262912yes—
430C4#267112yes—
431C4#270412yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—84no—
437C2#1630511yescharacteristic
438C2#2598412yes—
439C2#3086712yes—
440C2#3125511yescharacteristic
441C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23671C2semidirect
4. #11339C2semidirect
5. #11329C2semidirect
6. #11242C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236712
C2×#20632
#206502
#113392
#113292
#112422
#110542
#110512
#107492