Finite Group Databasebeta

← #457876

Subgroups — #457876

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23671C212yesmaximal
2C2×#2064C212yesmaximal
3#20651C212yesmaximal
4#11339C212yesmaximal
5#11329C212yesmaximal
6#11242C212yesmaximal
7#11055C211yesmaximal, characteristic
8#11052C211yesmaximal, characteristic
9#10750C211yesmaximal, characteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C22×#108C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C2×#424C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18#2317C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#2088—22no—
23#2088—22no—
24#2087—22no—
25#2086—22no—
26#2064—28no—
27#1805—22no—
28#1805—22no—
29#1803—22no—
30#1803—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#519—24no—
45#519—41no—
46#519Q814yes—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#108—24no—
56C2×#108—42no—
57C2×#108—42no—
58#428—24no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62#424—24no—
63#424—24no—
64#424—42no—
65#424—42no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70#419—24no—
71#419—42no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—42no—
78C2×#101—41no—
79C2×#101—41no—
80C2×#101D414yes—
81#391—41no—
82#391Q814yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#385—42no—
88#384—22no—
89#382—22no—
90#382—42no—
91#380—41no—
92C2×#95—41no—
93C2×#95—41no—
94#343—24no—
95#343—41no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340D412yes—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#340D412yes—
106#339—24no—
107#339—42no—
108#336—41no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×Q8C2×Q812yes—
118C22×Q8C2×Q812yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16C2×D414yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D412yes—
146C4×Q8—28no—
147C4×Q8—28no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—44no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—44no—
157#117—44no—
158#117C2×Q814yes—
159#117#4114yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×Q812yes—
188#108—48no—
189#107—44no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—44no—
192C4⋊C8—44no—
193C4⋊C8—44no—
194C4⋊C8—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#101—44no—
200#95—44no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—44no—
206C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8C4⋊Q814yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4C22×D412yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×Q811yescharacteristic
251C22×C4C22×Q811yescharacteristic
252C22×C4C2×#4112yes—
253C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
256C22×C42−1+411yescharacteristic
257C22×C42−1+412yes—
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—162no—
296C4⋊C4—162no—
297C4⋊C4—162no—
298C4⋊C4C22⋊Q814yes—
299C4⋊C4C22⋊Q814yes—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C42—24no—
305C42—24no—
306C42—24no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23#53711yescharacteristic
315C23#54311yescharacteristic
316C23#54311yescharacteristic
317C23D4211yescharacteristic
318C23#55111yescharacteristic
319C23#56011yescharacteristic
320C23#56311yescharacteristic
321Q8—28no—
322Q8—44no—
323Q8—44no—
324Q8—44no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
359C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
360C2×C4#53411yescharacteristic
361C2×C4#53712yes—
362C2×C4#53712yes—
363C2×C4#54012yes—
364C2×C4#54112yes—
365C2×C4#54411yescharacteristic
366C2×C4#54412yes—
367C2×C4#54411yescharacteristic
368C2×C4D4212yes—
369C2×C4#54612yes—
370C2×C4#54712yes—
371C2×C4D4×Q812yes—
372C2×C4#55412yes—
373C2×C4#56212yes—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—44no—
377C8—82no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22#243711yescharacteristic
387C22#265911yescharacteristic
388C22#267511yescharacteristic
389C22#268311yescharacteristic
390C22#272211yescharacteristic
391C22#274811yescharacteristic
392C22#284111yescharacteristic
393C22#328912yes—
394C22#329012yes—
395C4—44no—
396C4—44no—
397C4—44no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—162no—
403C4#244012yes—
404C4#262912yes—
405C4#267112yes—
406C4#270412yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2#1630511yescharacteristic
412C2#2598512yes—
413C2#3086812yes—
414C2#3125511yescharacteristic
415C2#3125911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236712
C2×#20642
#206512
#113392
#113292
#112422
#110552
#110522
#107502