Finite Group Databasebeta

← #457877

Subgroups — #457877

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23671C212yesmaximal
2C2×#2064C212yesmaximal
3#20651C212yesmaximal
4#11340C212yesmaximal
5#11329C212yesmaximal
6#11242C212yesmaximal
7#11055C211yesmaximal, characteristic
8#11050C211yesmaximal, characteristic
9#10750C211yesmaximal, characteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C22×#108C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C2×#424C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18#2317C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2088—22no—
23#2088—22no—
24#2087—22no—
25#2086—22no—
26#2064—28no—
27#1805—22no—
28#1805—22no—
29#1803—22no—
30#1803—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#519—24no—
45#519—41no—
46#519Q814yes—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—41no—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×#108—24no—
57C2×#108—42no—
58C2×#108—42no—
59#428—24no—
60#428—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63#424—24no—
64#424—24no—
65#424—42no—
66#424—42no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#419—24no—
72#419—42no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—42no—
79C2×#101—41no—
80C2×#101—41no—
81C2×#101D414yes—
82#391—41no—
83#391Q814yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#385—42no—
89#384—22no—
90#384—42no—
91#382—22no—
92#380—41no—
93C2×#95—41no—
94#343—24no—
95#343—41no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340D412yes—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#340D412yes—
106#339—24no—
107#339—42no—
108#336—41no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×Q8C2×Q812yes—
118C22×Q8C2×Q812yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16C2×D414yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D412yes—
146C4×Q8—28no—
147C4×Q8—28no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—44no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—44no—
157#117—44no—
158#117C2×Q814yes—
159#117#4114yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2×Q812yes—
192#108—48no—
193#107—44no—
194#106—44no—
195C4⋊C8—44no—
196C4⋊C8—44no—
197C4⋊C8—44no—
198C4⋊C8—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#101—44no—
204#95—44no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8C4⋊Q814yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4C22×D412yes—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×Q811yescharacteristic
256C22×C4C22×Q811yescharacteristic
257C22×C4C2×#4112yes—
258C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
261C22×C42−1+411yescharacteristic
262C22×C42−1+412yes—
263M16—24no—
264M16—24no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—88no—
302C4⋊C4—162no—
303C4⋊C4—162no—
304C4⋊C4—161no—
305C4⋊C4—161no—
306C4⋊C4C22⋊Q814yes—
307C4⋊C4C22⋊Q814yes—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C42—24no—
313C42—24no—
314C42—24no—
315C42—48no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23#53711yescharacteristic
324C23#54311yescharacteristic
325C23#54311yescharacteristic
326C23D4211yescharacteristic
327C23#55111yescharacteristic
328C23#56011yescharacteristic
329C23#56311yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333Q8—44no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
371C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
372C2×C4#53411yescharacteristic
373C2×C4#53712yes—
374C2×C4#53712yes—
375C2×C4#54012yes—
376C2×C4#54112yes—
377C2×C4#54411yescharacteristic
378C2×C4#54412yes—
379C2×C4#54411yescharacteristic
380C2×C4D4212yes—
381C2×C4#54612yes—
382C2×C4#54712yes—
383C2×C4D4×Q812yes—
384C2×C4#55412yes—
385C2×C4#56212yes—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22#243711yescharacteristic
403C22#265911yescharacteristic
404C22#267511yescharacteristic
405C22#268311yescharacteristic
406C22#272211yescharacteristic
407C22#274811yescharacteristic
408C22#284111yescharacteristic
409C22#328811yescharacteristic
410C22#328911yescharacteristic
411C22#329111yescharacteristic
412C22#329311yescharacteristic
413C4—44no—
414C4—44no—
415C4—44no—
416C4—44no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—162no—
421C4#244012yes—
422C4#262912yes—
423C4#267112yes—
424C4#270412yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2#1630511yescharacteristic
430C2#2598611yescharacteristic
431C2#2598711yescharacteristic
432C2#3086911yescharacteristic
433C2#3087011yescharacteristic
434C2#3125611yescharacteristic
435C2#3125711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236712
C2×#20642
#206512
#113402
#113292
#112422
#110552
#110502
#107502