Finite Group Databasebeta

← #457986

Subgroups — #457986

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3#20884C211yesmaximal, characteristic
4#20884C211yesmaximal, characteristic
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11178C211yesmaximal, characteristic
13#11153C211yesmaximal, characteristic
14#11094C211yesmaximal, characteristic
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2102—24no—
30#2080—24no—
31#1866—24no—
32#1866—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—41no—
59C2×#131—41no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84#424—22no—
85#424—21no—
86#424—21no—
87#424—21no—
88#424—21no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#424—41no—
93#424—41no—
94#423—22no—
95#423—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97C2×C4⋊C8—41no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104#419—21no—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#418—21no—
108#417—22no—
109#417—22no—
110#416—22no—
111#416D414yes—
112#413—22no—
113#413—22no—
114C2×#101—21no—
115C2×#100—21no—
116#410—22no—
117#410—41no—
118C2×#99—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#342—22no—
126#342—22no—
127#341—22no—
128#341—41no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#339D414yes—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—41no—
140#336—41no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C2×#41#4112yes—
153C22×Q8#4111yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4#4111yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158#131—44no—
159#131—44no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117C2×D412yes—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4#4112yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D412yes—
267#108—44no—
268#108—44no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—44no—
274C4⋊C8—44no—
275#104—44no—
276#104—44no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#101—42no—
282#100—42no—
283#99—44no—
284C24—21no—
285C24C2×#4111yescharacteristic
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8#12312yes—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4#12312yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—48no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23#52911yescharacteristic
450C23#53911yescharacteristic
451C23#54211yescharacteristic
452C23#54711yescharacteristic
453C23#54711yescharacteristic
454C23#55111yescharacteristic
455C23#55311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#53811yescharacteristic
494C2×C4#53911yescharacteristic
495C2×C4#53911yescharacteristic
496C2×C4#53911yescharacteristic
497C2×C4#53911yescharacteristic
498C2×C4#53911yescharacteristic
499C2×C4#53911yescharacteristic
500C2×C4#53911yescharacteristic
501C2×C4#53911yescharacteristic
502C2×C4#54111yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#54711yescharacteristic
507C2×C4#54811yescharacteristic
508C2×C4#55211yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#55611yescharacteristic
511C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
512C2×C4#56311yescharacteristic
513C2×C4#56311yescharacteristic
514C2×C4#56311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22#241911yescharacteristic
536C22#246611yescharacteristic
537C22#265211yescharacteristic
538C22#268011yescharacteristic
539C22#271811yescharacteristic
540C22#272311yescharacteristic
541C22#278211yescharacteristic
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4#244311yescharacteristic
550C4#262311yescharacteristic
551C4#263311yescharacteristic
552C4#267011yescharacteristic
553C4#268911yescharacteristic
554C4#269011yescharacteristic
555C4#278711yescharacteristic
556C4#283511yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2#1630711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2670
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16307
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11334C2semidirect
9. #11314C2semidirect
10. #11288C2semidirect
11. #11273C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#236492
#208842
#113692
#113452
#113342
#113142
#112882
#112732
#111782
#111532
#110942
#107642