Finite Group Databasebeta

← #458030

Subgroups — #458030

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23530C211yesmaximal, characteristic
3#20995C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11032C211yesmaximal, characteristic
15#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2080—24no—
34#2052—22no—
35#2051—22no—
36#1903—22no—
37#1902—22no—
38#1858—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—41no—
60#575—41no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137D412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
67C2×#135—22no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108—41no—
97#424—22no—
98#424—41no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109#419—21no—
110#419—21no—
111#418—21no—
112#418—21no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#416—22no—
116#416—22no—
117#416—41no—
118#416—41no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121#413—22no—
122#413—22no—
123#413—22no—
124#413—41no—
125#413—41no—
126#413—41no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#101—21no—
130C2×#100—21no—
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#408—41no—
136#408—41no—
137#407—22no—
138C2×C22⋊C8—41no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#343—22no—
144#343—41no—
145#343—41no—
146#341—22no—
147#341—41no—
148#341—41no—
149#341—41no—
150#341D414yes—
151#339—22no—
152#338—22no—
153#338—41no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156#336—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—42no—
191#137—42no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198#135—44no—
199#135—44no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×D8—22no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8C2×D412yes—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42#4112yes—
303#108—44no—
304#108—44no—
305#108—44no—
306C4⋊C8—44no—
307#104—44no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#101—24no—
317#101—42no—
318#101—42no—
319#100—24no—
320#100—42no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—44no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C242−1+411yescharacteristic
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8#12312yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4#12312yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426Q16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—44no—
429D8—44no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—48no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—48no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23#53911yescharacteristic
530C23#53911yescharacteristic
531C23#54211yescharacteristic
532C23#54711yescharacteristic
533C23#54811yescharacteristic
534C23#56211yescharacteristic
535C23#56311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#52911yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53711yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53911yescharacteristic
594C2×C4#53911yescharacteristic
595C2×C4#54011yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54711yescharacteristic
601C2×C4#55111yescharacteristic
602C2×C4#55211yescharacteristic
603C2×C4#55311yescharacteristic
604C2×C4#55511yescharacteristic
605C2×C4#55911yescharacteristic
606C2×C4#56011yescharacteristic
607C2×C4#56211yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22#244311yescharacteristic
634C22#264911yescharacteristic
635C22#268611yescharacteristic
636C22#269611yescharacteristic
637C22#270211yescharacteristic
638C22#272411yescharacteristic
639C22#282711yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#241911yescharacteristic
646C4#245911yescharacteristic
647C4#262211yescharacteristic
648C4#263611yescharacteristic
649C4#267111yescharacteristic
650C4#267811yescharacteristic
651C4#278111yescharacteristic
652C4#279711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2#1630811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2797
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16308
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
4. C2×#1858C2semidirect
5. #11363C2semidirect
6. #11278C2semidirect
7. #11272C2semidirect
8. #11230C2semidirect
9. #11194C2semidirect
10. #11179C2semidirect
11. #11116C2semidirect
12. #11103C2semidirect
13. #11084C2semidirect
15. #10787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#235302
#209952
C2×#18582
#113632
#112782
#112722
#112302
#111942
#111792
#111162
#111032
#110842
#110322
#107872