Finite Group Databasebeta

← #458069

Subgroups — #458069

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23530C211yesmaximal, characteristic
3#20995C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11033C211yesmaximal, characteristic
15#10793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2080—24no—
34#2052—22no—
35#2051—22no—
36#1903—22no—
37#1902—22no—
38#1868—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—41no—
60#575—41no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137D412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
67C2×#135—22no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#108—22no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108—41no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#424—41no—
95#424—41no—
96#424D414yes—
97#423—41no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106#419—21no—
107#419—21no—
108#419—21no—
109#418—21no—
110#418—21no—
111#418—21no—
112#417—22no—
113#417—41no—
114#417—41no—
115#416—22no—
116#416—22no—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122#413—22no—
123#413—41no—
124#413—41no—
125#413—41no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—21no—
128C2×#100—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—22no—
131#410—22no—
132#410—22no—
133#410—41no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138C2×C22⋊C8—41no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#343—22no—
146#343—41no—
147#343—41no—
148#342—22no—
149#341—22no—
150#340—41no—
151#339—41no—
152#339—41no—
153#338—22no—
154#338—41no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#137—42no—
191#137—42no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198#135—44no—
199#135—44no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×D8—22no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8#4112yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117C2×D412yes—
287#117#4112yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4#4112yes—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303#108—44no—
304C4⋊C8—44no—
305C4⋊C8—44no—
306C4⋊C8—44no—
307#104—44no—
308#104—44no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#101—42no—
318#101—42no—
319#100—42no—
320#100—42no—
321#99—28no—
322#99—44no—
323C22⋊C8—44no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24C2×#4111yescharacteristic
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8#12312yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4#12312yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428Q16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431D8—44no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—48no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23#52511yescharacteristic
530C23#54011yescharacteristic
531C23#54211yescharacteristic
532C23#54711yescharacteristic
533C23#55111yescharacteristic
534C23#55311yescharacteristic
535C23#55311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4#52911yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53711yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4#53811yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4#53911yescharacteristic
597C2×C4#53911yescharacteristic
598C2×C4#54211yescharacteristic
599C2×C4#54211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54711yescharacteristic
604C2×C4#54811yescharacteristic
605C2×C4#55011yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4#55211yescharacteristic
608C2×C4#56011yescharacteristic
609C2×C4#56211yescharacteristic
610C2×C4#56211yescharacteristic
611C2×C4#56311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#244311yescharacteristic
636C22#246711yescharacteristic
637C22#263011yescharacteristic
638C22#270111yescharacteristic
639C22#271711yescharacteristic
640C22#274911yescharacteristic
641C22#277911yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#241911yescharacteristic
650C4#262211yescharacteristic
651C4#265311yescharacteristic
652C4#266811yescharacteristic
653C4#268211yescharacteristic
654C4#270211yescharacteristic
655C4#273011yescharacteristic
656C4#282711yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2#1630911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2653
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16309
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2080C2semidirect
4. C2×#1868C2semidirect
5. #11349C2semidirect
6. #11319C2semidirect
7. #11240C2semidirect
8. #11230C2semidirect
9. #11180C2semidirect
10. #11179C2semidirect
11. #11092C2semidirect
12. #11090C2semidirect
13. #11065C2semidirect
15. #10793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#235302
#209952
C2×#18682
#113492
#113192
#112402
#112302
#111802
#111792
#110922
#110902
#110652
#110332
#107932