Finite Group Databasebeta

← #458129

Subgroups — #458129

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11012C211yesmaximal, characteristic
15#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2051—22no—
36#2051—22no—
37#2048—24no—
38#1953—24no—
39#1936—22no—
40#1934—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83#430D414yes—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#417—22no—
104#417—41no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102D412yes—
112C2×#102D412yes—
113#413—22no—
114#413—41no—
115C2×#101—21no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123#410—41no—
124#410—41no—
125C2×#99—22no—
126#408—21no—
127#408—21no—
128#408—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130#405—22no—
131#405—41no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#390—22no—
135#390—41no—
136#389—22no—
137#389—41no—
138#380—22no—
139#379—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#343—22no—
149#343—41no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#340—41no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156#336—22no—
157C25—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8#4111yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8#4112yes—
256C22×C8#4112yes—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4#4112yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294#108—28no—
295#108—44no—
296#108—42no—
297#108—42no—
298#108—44no—
299#104—44no—
300#104—44no—
301#103—42no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—42no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#101—42no—
308#100—42no—
309#100—44no—
310#100—44no—
311#99—44no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—42no—
315C4×C8—42no—
316#95—42no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—161no—
326C24—161no—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419SD16—48no—
420D8—48no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8#12312yes—
479C2×C8#12312yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—162no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—162no—
502C22⋊C4—162no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23#52911yescharacteristic
536C23#53811yescharacteristic
537C23#54211yescharacteristic
538C23#54611yescharacteristic
539C23#54811yescharacteristic
540C23#55511yescharacteristic
541C23#55911yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#53711yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4#53911yescharacteristic
595C2×C4#53911yescharacteristic
596C2×C4#54011yescharacteristic
597C2×C4#54011yescharacteristic
598C2×C4#54011yescharacteristic
599C2×C4#54211yescharacteristic
600C2×C4#54211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54711yescharacteristic
605C2×C4#54811yescharacteristic
606C2×C4#55211yescharacteristic
607C2×C4#55311yescharacteristic
608C2×C4#55311yescharacteristic
609C2×C4#56011yescharacteristic
610C2×C4#56211yescharacteristic
611C2×C4#56211yescharacteristic
612C2×C4#56311yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22#242011yescharacteristic
647C22#245811yescharacteristic
648C22#264911yescharacteristic
649C22#267611yescharacteristic
650C22#271011yescharacteristic
651C22#273111yescharacteristic
652C22#280311yescharacteristic
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#244311yescharacteristic
660C4#262411yescharacteristic
661C4#263511yescharacteristic
662C4#267811yescharacteristic
663C4#269511yescharacteristic
664C4#271111yescharacteristic
665C4#277911yescharacteristic
666C4#283711yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—161no—
674C2—162no—
675C2#1631011yescharacteristic
676C2#2498711yescharacteristic
677C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1953C2semidirect
4. #21089C2semidirect
5. #11362C2semidirect
6. #11352C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11170C2semidirect
9. #11133C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #11120C2semidirect
12. #11108C2semidirect
13. #11057C2semidirect
15. #10961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20512
C2×#20482
C2×#19532
#210892
#113622
#113522
#112592
#111702
#111332
#111272
#111202
#111082
#110572
#110122
#109612