Finite Group Databasebeta

← #458325

Subgroups — #458325

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23647C211yesmaximal, characteristic
3#23647C211yesmaximal, characteristic
4#23604C211yesmaximal, characteristic
5#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21076C211yesmaximal, characteristic
7#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11137C211yesmaximal, characteristic
13#11111C211yesmaximal, characteristic
14#11106C211yesmaximal, characteristic
15#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2090—22no—
34#2089—22no—
35#2079—22no—
36#2079—22no—
37#2078—22no—
38#2078—22no—
39#2064—22no—
40#2063—22no—
41#1952—22no—
42#1951—22no—
43#1931—22no—
44#1930—22no—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—21no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#428—41no—
96#427—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—41no—
106C2×#106—41no—
107C2×#106—41no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#423—41no—
111#419—21no—
112#419—21no—
113#418—21no—
114#418—21no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417—21no—
118#417—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#417—41no—
122#417—41no—
123#416—41no—
124#416—41no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129#413—22no—
130#413—22no—
131C2×#101D412yes—
132C2×#100D412yes—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#407—41no—
138C2×C22⋊C8—41no—
139#405—22no—
140#405—22no—
141C4×M16—41no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343D412yes—
149#343D412yes—
150#343D412yes—
151#343D412yes—
152#341—22no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#338—22no—
160#336—41no—
161#336—41no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8#4112yes—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279#108—28no—
280#108—44no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—42no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#107—42no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292#106—42no—
293#106—44no—
294C4⋊C8—44no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#101—24no—
308#100—24no—
309C22⋊C8—44no—
310C22⋊C8—44no—
311#97—42no—
312C4×C8—42no—
313C24—21no—
314C242−1+411yescharacteristic
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16#12314yes—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23#53711yescharacteristic
484C23#53711yescharacteristic
485C23#53711yescharacteristic
486C23#54111yescharacteristic
487C23#54111yescharacteristic
488C23#54111yescharacteristic
489C23#54111yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#53211yescharacteristic
528C2×C4#53611yescharacteristic
529C2×C4#53611yescharacteristic
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#53911yescharacteristic
532C2×C4#53911yescharacteristic
533C2×C4#54211yescharacteristic
534C2×C4#54211yescharacteristic
535C2×C4#54211yescharacteristic
536C2×C4#54211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4#54711yescharacteristic
541C2×C4#54711yescharacteristic
542C2×C4#54711yescharacteristic
543C2×C4#54711yescharacteristic
544C2×C4#54811yescharacteristic
545C2×C4#54811yescharacteristic
546C2×C4#55111yescharacteristic
547C2×C4#55311yescharacteristic
548C2×C4#55311yescharacteristic
549C2×C4#56011yescharacteristic
550C2×C4#56311yescharacteristic
551C2×C4#56311yescharacteristic
552C2×C4#56311yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—161no—
578C22#262511yescharacteristic
579C22#263711yescharacteristic
580C22#266411yescharacteristic
581C22#267511yescharacteristic
582C22#272211yescharacteristic
583C22#272511yescharacteristic
584C22#272511yescharacteristic
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#242211yescharacteristic
593C4#244311yescharacteristic
594C4#246111yescharacteristic
595C4#267411yescharacteristic
596C4#267411yescharacteristic
597C4#268011yescharacteristic
598C4#275711yescharacteristic
599C4#283811yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—161no—
607C2#1631411yescharacteristic
608C2#3087311yescharacteristic
609C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
5. #21182C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11330C2semidirect
9. #11312C2semidirect
10. #11297C2semidirect
11. #11252C2semidirect
15. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#236472
#236042
#211822
#210762
#113302
#113122
#112972
#112522
#111372
#111112
#111062
#109022