Finite Group Databasebeta

← #458403

Subgroups — #458403

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2#23622C211yesmaximal, characteristic
3#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21075C211yesmaximal, characteristic
5#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11179C211yesmaximal, characteristic
12#11153C211yesmaximal, characteristic
13#11141C211yesmaximal, characteristic
14#11086C211yesmaximal, characteristic
15#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2080—22no—
32#2080—22no—
33#2070—22no—
34#2069—22no—
35#1946—22no—
36#1945—22no—
37#1931—22no—
38#1930—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—41no—
83#428—22no—
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—41no—
87#427—22no—
88#427—22no—
89#424—21no—
90#424—21no—
91#424—41no—
92#424—41no—
93#424D412yes—
94#424D412yes—
95C2×C4⋊C8—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100#421—41no—
101C2×#104—41no—
102C2×#104—41no—
103#419—21no—
104#418—21no—
105#417—41no—
106#416—21no—
107#416—21no—
108#416—22no—
109#416—41no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116#413—41no—
117#413—41no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101D412yes—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100D412yes—
124#405—22no—
125#405—41no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#343—22no—
137#341—22no—
138#341—22no—
139#341—22no—
140#341—21no—
141#341—21no—
142#341—41no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#338—22no—
146#338—41no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16#4112yes—
218C2×M16#4112yes—
219C2×M16#4112yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C2×D412yes—
251#117#4112yes—
252#117#4112yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265#108—44no—
266#108—44no—
267#108—44no—
268#107—24no—
269#107—42no—
270#106—24no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#104—44no—
277#104—44no—
278#103—42no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#102—42no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#101—24no—
285#101—42no—
286#101—42no—
287#100—24no—
288#100—42no—
289#100—42no—
290#97—42no—
291C4×C8—42no—
292C24—21no—
293C242−1+411yescharacteristic
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16#12314yes—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—161no—
455C23#53611yescharacteristic
456C23#53711yescharacteristic
457C23#53911yescharacteristic
458C23#53911yescharacteristic
459C23#54111yescharacteristic
460C23#54111yescharacteristic
461C23#54211yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52911yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53711yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#53911yescharacteristic
496C2×C4#54011yescharacteristic
497C2×C4#54011yescharacteristic
498C2×C4#54111yescharacteristic
499C2×C4#54211yescharacteristic
500C2×C4#54211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54711yescharacteristic
505C2×C4#54711yescharacteristic
506C2×C4#54811yescharacteristic
507C2×C4#54811yescharacteristic
508C2×C4#55311yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#55511yescharacteristic
511C2×C4#55611yescharacteristic
512C2×C4#55611yescharacteristic
513C2×C4#56211yescharacteristic
514C2×C4#56211yescharacteristic
515C2×C4#56311yescharacteristic
516C2×C4#56311yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#262511yescharacteristic
540C22#263011yescharacteristic
541C22#265411yescharacteristic
542C22#268111yescharacteristic
543C22#268911yescharacteristic
544C22#272511yescharacteristic
545C22#278311yescharacteristic
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4#242011yescharacteristic
552C4#244311yescharacteristic
553C4#246911yescharacteristic
554C4#267111yescharacteristic
555C4#271511yescharacteristic
556C4#273111yescharacteristic
557C4#280011yescharacteristic
558C4#283611yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—161no—
567C2#1631611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2731
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16316
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21164C2semidirect
5. #11360C2semidirect
6. #11266C2semidirect
7. #11264C2semidirect
8. #11251C2semidirect
9. #11247C2semidirect
10. #11237C2semidirect
15. #10898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
#236222
#211642
#210752
#113602
#112662
#112642
#112512
#112472
#112372
#111792
#111532
#111412
#110862
#108982