Finite Group Databasebeta

← #458408

Subgroups — #458408

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21089C211yesmaximal, characteristic
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11183C211yesmaximal, characteristic
12#11167C211yesmaximal, characteristic
13#11142C211yesmaximal, characteristic
14#11127C211yesmaximal, characteristic
15#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2081—24no—
32#2063—22no—
33#2063—22no—
34#1953—24no—
35#1936—22no—
36#1934—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#430—22no—
73#430—41no—
74#430—41no—
75#430D414yes—
76C2×#108—22no—
77C2×#108—22no—
78C2×#108—22no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—21no—
81C2×#108—21no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85#428—22no—
86#428—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89#424—21no—
90#424—21no—
91#424—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—41no—
105C2×#102D412yes—
106C2×#102D412yes—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—41no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113#405—22no—
114#405—41no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#390—22no—
118#390—41no—
119#389—22no—
120#389—41no—
121#380—22no—
122#379—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#343—22no—
132#343—21no—
133#343—21no—
134#343—41no—
135#342—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—41no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144#336—22no—
145C25—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16#4112yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8#4112yes—
218C22×C8#4112yes—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
251C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4#4112yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264#108—28no—
265#108—44no—
266#108—42no—
267#108—42no—
268#108—44no—
269#107—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#102—24no—
274#102—24no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#100—44no—
280#100—44no—
281#97—42no—
282C4×C8—42no—
283#95—42no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—161no—
292C24—161no—
293C24C2×#4111yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8#12312yes—
404C2×C8#12312yes—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—162no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—162no—
433C22⋊C4—162no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—161no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23—161no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23#52911yescharacteristic
464C23#53911yescharacteristic
465C23#54211yescharacteristic
466C23#54611yescharacteristic
467C23#54811yescharacteristic
468C23#55511yescharacteristic
469C23#55611yescharacteristic
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53611yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#53711yescharacteristic
504C2×C4#53811yescharacteristic
505C2×C4#53911yescharacteristic
506C2×C4#53911yescharacteristic
507C2×C4#54011yescharacteristic
508C2×C4#54011yescharacteristic
509C2×C4#54111yescharacteristic
510C2×C4#54111yescharacteristic
511C2×C4#54111yescharacteristic
512C2×C4#54211yescharacteristic
513C2×C4#54211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54711yescharacteristic
517C2×C4#54711yescharacteristic
518C2×C4#54811yescharacteristic
519C2×C4#55311yescharacteristic
520C2×C4#55311yescharacteristic
521C2×C4#55611yescharacteristic
522C2×C4#56211yescharacteristic
523C2×C4#56211yescharacteristic
524C2×C4#56311yescharacteristic
525C2×C4#56311yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—22no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22#242011yescharacteristic
555C22#246911yescharacteristic
556C22#265411yescharacteristic
557C22#268111yescharacteristic
558C22#271511yescharacteristic
559C22#273111yescharacteristic
560C22#278311yescharacteristic
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#244311yescharacteristic
569C4#262511yescharacteristic
570C4#263011yescharacteristic
571C4#267111yescharacteristic
572C4#268911yescharacteristic
573C4#272511yescharacteristic
574C4#280011yescharacteristic
575C4#283611yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—162no—
583C2#1631611yescharacteristic
584C2#2498711yescharacteristic
585C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1953C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11283C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11240C2semidirect
10. #11213C2semidirect
15. #10914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#20632
C2×#19532
#210892
#113522
#112832
#112592
#112532
#112402
#112132
#111832
#111672
#111422
#111272
#109142