Finite Group Databasebeta

← #458446

Subgroups — #458446

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C212yesmaximal, complemented
2#23461C211yesmaximal, characteristic
3#20863C212yesmaximal
4#20855C211yesmaximal, characteristic
5#11370C212yesmaximal, complemented
6#11294C212yesmaximal, complemented
7#11243C212yesmaximal, complemented
8#11151C212yesmaximal
9#11053C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11#3428C2211yescharacteristic
12#2911C2212yes—
13#2911C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18#2297C2211yescharacteristic
19#2285C2212yes—
20#2061—22no—
21#2061—22no—
22#2060—22no—
23#2060—22no—
24#2028—21no—
25#2028—21no—
26#2027—21no—
27#2027—21no—
28#1860—22no—
29#1860—22no—
30#1859—22no—
31#1859—22no—
32#1857—21no—
33#1857—21no—
34#1856—21no—
35#1856—21no—
36#1742C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#338C2212yes—
45#1728C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—21no—
54#544—21no—
55#543—41no—
56#533—41no—
57#533—42no—
58#520—22no—
59#520—22no—
60#519—21no—
61#518—21no—
62#518—41no—
63C4×#41—42no—
64C2×#117—41no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—22no—
71#428—22no—
72#428—22no—
73#428—22no—
74#428—22no—
75#428—22no—
76#428—22no—
77#428—22no—
78#427—42no—
79#427—42no—
80#423—24no—
81C2×C4⋊C8—41no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86#419—22no—
87#418—22no—
88#417—22no—
89#417—22no—
90#416—42no—
91#413—22no—
92#413Q814yescomplemented
93C2×#101—21no—
94C2×#100—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#386—41no—
100#384D412yes—
101#384D412yes—
102#382D412yes—
103#382D412yes—
104#380—42no—
105C4×C4⋊C4—42no—
106C4×C22⋊C4—41no—
107C2×#95—41no—
108#343—22no—
109#343—22no—
110#343—22no—
111#343—22no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#339—22no—
115#339—22no—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#338—24no—
125#336—42no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C2×Q812yes—
133C2×#41#4112yes—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×Q814yes—
158C2×M16#4114yes—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—44no—
235#104—28no—
236#104—28no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#101—24no—
242#100—24no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—44no—
248C24—21no—
249C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8C22⋊Q812yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4C22⋊Q812yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×Q811yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+411yescharacteristic
306C22×C42−1+412yes—
307C22×C42−1+411yescharacteristic
308M16—24no—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23#53411yescharacteristic
380C23#53412yes—
381C23#53911yescharacteristic
382C23#54212yes—
383C23#54411yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—42no—
386Q8—162no—
387Q8—162no—
388D4—24no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C2×C4#52512yes—
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#53612yes—
432C2×C4#53912yes—
433C2×C4#53911yescharacteristic
434C2×C4#54212yes—
435C2×C4#54411yescharacteristic
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4#54712yes—
439C2×C4#54812yes—
440C2×C4D4×Q812yes—
441C2×C4#55111yescharacteristic
442C2×C4#55412yes—
443C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
444C2×C4#56312yes—
445C2×C4#56311yescharacteristic
446C8—44no—
447C8—44no—
448C8—82no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—161no—
461C22#262711yescharacteristic
462C22#263812yes—
463C22#267911yescharacteristic
464C22#271711yescharacteristic
465C22#272912yes—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4#244912yes—
478C4#246311yescharacteristic
479C4#267412yes—
480C4#267711yescharacteristic
481C4#276311yescharacteristic
482C4#283511yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—82no—
488C2#1631811yescharacteristic
489C2#3107611yescharacteristic
490C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2679
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23560C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11294C2semidirect
7. #11243C2semidirect
92. #413Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#234612
#208632
#208552
#113702
#112942
#112432
#111512
#110532