Finite Group Databasebeta

← #458447

Subgroups — #458447

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23557C212yesmaximal, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#20879C212yesmaximal
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
5#11376C212yesmaximal, complemented
6#11290C212yesmaximal, complemented
7#11210C212yesmaximal, complemented
8#11163C212yesmaximal
9#11049C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#427C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17#2316C2212yes—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2059—22no—
21#2059—22no—
22#2058—22no—
23#2057—22no—
24#2027—24no—
25#1864—22no—
26#1864—22no—
27#1862—22no—
28#1862—22no—
29#1856—24no—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45#544—22no—
46#544—42no—
47#544—41no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51#518—22no—
52#518—41no—
53#518—42no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—41no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—41no—
62C22×C22⋊C4—41no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—24no—
65#428—42no—
66#427—42no—
67#427—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107D412yes—
70C2×#107D412yes—
71C2×#106—22no—
72C2×#106D412yes—
73C2×#106D412yes—
74#418—24no—
75#418—42no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#100—22no—
83C2×#100—22no—
84C2×#100Q814yescomplemented
85#390—41no—
86#390D414yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#384—24no—
92#380—42no—
93#343—22no—
94#343—24no—
95#341—42no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#339—24no—
103#339—24no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—41no—
109C25—21no—
110C22×Q8—41no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C22×D4C2×Q812yes—
120C22×D4#4112yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16C2×Q814yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4#4114yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D412yes—
202#107—42no—
203#107—42no—
204#107—44no—
205#106—42no—
206#106—42no—
207#106—44no—
208#102—28no—
209#102—28no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#100—28no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24—81no—
225C24—81no—
226C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—161no—
229C2×Q8—161no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4C22⋊Q814yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—161no—
270C22×C4—161no—
271C22×C4—161no—
272C22×C4—161no—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4C22×Q811yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
280C22×C42−1+411yescharacteristic
281C22×C42−1+412yes—
282C22×C42−1+411yescharacteristic
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—88no—
324C4⋊C4—162no—
325C4⋊C4—162no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—88no—
332C42—24no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—161no—
360C23—161no—
361C23—161no—
362C23—161no—
363C23—161no—
364C23—161no—
365C23#53411yescharacteristic
366C23#53911yescharacteristic
367C23#54411yescharacteristic
368C23D4211yescharacteristic
369C23#55111yescharacteristic
370C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
371C23#56311yescharacteristic
372Q8—164no—
373D4—28no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C2×C4#52512yes—
410C2×C4#53412yes—
411C2×C4#53612yes—
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#53911yescharacteristic
414C2×C4#53912yes—
415C2×C4#54212yes—
416C2×C4#54212yes—
417C2×C4#54411yescharacteristic
418C2×C4D4212yes—
419C2×C4#54712yes—
420C2×C4#54812yes—
421C2×C4D4×Q812yes—
422C2×C4#55412yes—
423C2×C4#56312yes—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—84no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22#246311yescharacteristic
452C22#262711yescharacteristic
453C22#267711yescharacteristic
454C22#267911yescharacteristic
455C22#271711yescharacteristic
456C22#276311yescharacteristic
457C22#283511yescharacteristic
458C22#328811yescharacteristic
459C22#328911yescharacteristic
460C22#329111yescharacteristic
461C22#329211yescharacteristic
462C4—44no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4#244912yes—
470C4#263812yes—
471C4#267412yes—
472C4#272912yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—84no—
478C2#1631811yescharacteristic
479C2#2692011yescharacteristic
480C2#2692411yescharacteristic
481C2#3097811yescharacteristic
482C2#3097911yescharacteristic
483C2#3107011yescharacteristic
484C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23557C2semidirect
5. #11376C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11210C2semidirect
84. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235572
C2×#20272
#208792
C2×#18562
#113762
#112902
#112102
#111632
#110492