Finite Group Databasebeta

← #458448

Subgroups — #458448

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23557C212yesmaximal
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#20880C212yesmaximal
4C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
5#11376C212yesmaximal
6#11290C212yesmaximal
7#11211C212yesmaximal
8#11164C212yesmaximal
9#11052C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#427C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#101C2211yescharacteristic
17#2316C2212yes—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2059—22no—
21#2059—22no—
22#2058—22no—
23#2057—22no—
24#2028—24no—
25#1865—22no—
26#1865—22no—
27#1863—22no—
28#1863—22no—
29#1857—24no—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45#544—22no—
46#544—42no—
47#544—41no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51#519—22no—
52#519—41no—
53#519—42no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×#117—41no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—24no—
63#428—42no—
64#427—42no—
65#427—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107D412yes—
68C2×#107D412yes—
69C2×#106—22no—
70C2×#106D412yes—
71C2×#106D412yes—
72#419—24no—
73#419—42no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#101—22no—
81C2×#101—22no—
82C2×#101Q814yescomplemented
83#391—41no—
84#391D414yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#382—24no—
90#380—42no—
91C2×#95—41no—
92C2×#95—41no—
93#343—22no—
94#343—24no—
95#341—42no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#339—24no—
103#339—24no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—41no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×Q8C2×Q812yes—
119C22×Q8#4112yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C2×Q814yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149#125—44no—
150#125—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4#4114yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42C2×D412yes—
196#107—42no—
197#107—42no—
198#107—44no—
199#106—42no—
200#106—42no—
201#106—44no—
202#103—28no—
203#103—28no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#101—28no—
207#95—44no—
208#95—44no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—162no—
229C2×Q8C22⋊Q814yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D412yes—
257C22×C4C22×Q811yescharacteristic
258C22×C4C2×#4111yescharacteristic
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
262C22×C42−1+411yescharacteristic
263C22×C42−1+412yes—
264C22×C42−1+411yescharacteristic
265M16—24no—
266M16—24no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—162no—
308C4⋊C4—162no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C42—24no—
314C42—48no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23#53411yescharacteristic
323C23#53911yescharacteristic
324C23#54411yescharacteristic
325C23D4211yescharacteristic
326C23#55111yescharacteristic
327C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
328C23#56311yescharacteristic
329Q8—28no—
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333Q8—164no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
368C2×C4#52512yes—
369C2×C4#53412yes—
370C2×C4#53612yes—
371C2×C4#53611yescharacteristic
372C2×C4#53911yescharacteristic
373C2×C4#53912yes—
374C2×C4#54212yes—
375C2×C4#54212yes—
376C2×C4#54411yescharacteristic
377C2×C4D4212yes—
378C2×C4#54712yes—
379C2×C4#54812yes—
380C2×C4D4×Q812yes—
381C2×C4#55412yes—
382C2×C4#56312yes—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—44no—
386C8—82no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22#246311yescharacteristic
396C22#262711yescharacteristic
397C22#267711yescharacteristic
398C22#267911yescharacteristic
399C22#271711yescharacteristic
400C22#276311yescharacteristic
401C22#283511yescharacteristic
402C22#328912yes—
403C22#329012yes—
404C4—44no—
405C4—82no—
406C4—84no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4#244912yes—
413C4#263812yes—
414C4#267412yes—
415C4#272912yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2#1631811yescharacteristic
421C2#2692212yes—
422C2#3098012yes—
423C2#3107211yescharacteristic
424C2#3107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235572
C2×#20282
#208802
C2×#18572
#113762
#112902
#112112
#111642
#110522