Finite Group Databasebeta

← #458449

Subgroups — #458449

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23557C212yesmaximal, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#20879C212yesmaximal
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
5#11376C212yesmaximal, complemented
6#11290C212yesmaximal, complemented
7#11211C212yesmaximal, complemented
8#11163C212yesmaximal
9#11051C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#427C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17#2316C2212yes—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2059—22no—
21#2059—22no—
22#2058—22no—
23#2057—22no—
24#2027—24no—
25#1864—22no—
26#1864—22no—
27#1862—22no—
28#1862—22no—
29#1856—24no—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45#544—22no—
46#544—42no—
47#544—41no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51#518—22no—
52#518—41no—
53#518—42no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C22⋊C4—41no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—24no—
64#428—42no—
65#427—42no—
66#427—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107D412yes—
69C2×#107D412yes—
70C2×#106—22no—
71C2×#106D412yes—
72C2×#106D412yes—
73#418—24no—
74#418—42no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#100—22no—
82C2×#100—22no—
83C2×#100Q814yescomplemented
84#390—41no—
85#390D414yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#382—24no—
91#380—42no—
92C2×#95—41no—
93#343—22no—
94#343—24no—
95#341—42no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#339—24no—
103#339—24no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—41no—
109C25—21no—
110C22×Q8—41no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C22×D4C2×Q812yes—
120C22×D4#4112yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16C2×Q814yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4#4114yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—84no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D412yes—
198#107—42no—
199#107—42no—
200#107—44no—
201#106—42no—
202#106—42no—
203#106—44no—
204#102—28no—
205#102—28no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#100—28no—
209#95—44no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—82no—
220C24—82no—
221C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—162no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4C22⋊Q814yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—162no—
261C22×C4—162no—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264C22×C4C22×Q811yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266C22×C4C2×#4112yes—
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
269C22×C42−1+411yescharacteristic
270C22×C42−1+412yes—
271C22×C42−1+411yescharacteristic
272M16—24no—
273M16—24no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—162no—
313C4⋊C4—162no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—88no—
320C42—24no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—82no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—162no—
342C23—162no—
343C23—161no—
344C23—161no—
345C23#53411yescharacteristic
346C23#53911yescharacteristic
347C23#54411yescharacteristic
348C23D4211yescharacteristic
349C23#55111yescharacteristic
350C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
351C23#56311yescharacteristic
352Q8—164no—
353D4—28no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
386C2×C4#52512yes—
387C2×C4#53412yes—
388C2×C4#53612yes—
389C2×C4#53611yescharacteristic
390C2×C4#53911yescharacteristic
391C2×C4#53912yes—
392C2×C4#54212yes—
393C2×C4#54212yes—
394C2×C4#54411yescharacteristic
395C2×C4D4212yes—
396C2×C4#54712yes—
397C2×C4#54812yes—
398C2×C4D4×Q812yes—
399C2×C4#55412yes—
400C2×C4#56312yes—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—44no—
404C8—82no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22#246311yescharacteristic
423C22#262711yescharacteristic
424C22#267711yescharacteristic
425C22#267911yescharacteristic
426C22#271711yescharacteristic
427C22#276311yescharacteristic
428C22#283511yescharacteristic
429C22#328812yes—
430C22#329012yes—
431C4—82no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4#244912yes—
439C4#263812yes—
440C4#267412yes—
441C4#272912yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—84no—
447C2#1631811yescharacteristic
448C2#2692112yes—
449C2#3098112yes—
450C2#3107211yescharacteristic
451C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23557C2semidirect
5. #11376C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11211C2semidirect
83. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235572
C2×#20272
#208792
C2×#18562
#113762
#112902
#112112
#111632
#110512