Finite Group Databasebeta

← #458450

Subgroups — #458450

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23557C212yesmaximal
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#20880C212yesmaximal
4C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
5#11376C212yesmaximal
6#11290C212yesmaximal
7#11210C212yesmaximal
8#11164C212yesmaximal
9#11050C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#427C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#101C2211yescharacteristic
17#2316C2212yes—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2059—22no—
21#2059—22no—
22#2058—22no—
23#2057—22no—
24#2028—24no—
25#1865—22no—
26#1865—22no—
27#1863—22no—
28#1863—22no—
29#1857—24no—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45#544—22no—
46#544—42no—
47#544—41no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51#519—22no—
52#519—41no—
53#519—42no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×#117—41no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—41no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—24no—
64#428—42no—
65#427—42no—
66#427—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107D412yes—
69C2×#107D412yes—
70C2×#106—22no—
71C2×#106D412yes—
72C2×#106D412yes—
73#419—24no—
74#419—42no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#101—22no—
82C2×#101—22no—
83C2×#101Q814yescomplemented
84#391—41no—
85#391D414yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#384—24no—
91#380—42no—
92C2×#95—41no—
93#343—22no—
94#343—24no—
95#341—42no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#339—24no—
103#339—24no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—41no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×Q8C2×Q812yes—
119C22×Q8#4112yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C2×Q814yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149#125—44no—
150#125—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4#4114yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C2×D412yes—
199#107—42no—
200#107—42no—
201#107—44no—
202#106—42no—
203#106—42no—
204#106—44no—
205#103—28no—
206#103—28no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#101—28no—
210#95—44no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—161no—
231C2×Q8—161no—
232C2×Q8C22⋊Q814yes—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263C22×C4C22×Q811yescharacteristic
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265C22×C4C2×#4112yes—
266C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
268C22×C42−1+411yescharacteristic
269C22×C42−1+412yes—
270C22×C42−1+411yescharacteristic
271M16—24no—
272M16—24no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—88no—
314C4⋊C4—162no—
315C4⋊C4—162no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—24no—
321C42—48no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23#53411yescharacteristic
332C23#53911yescharacteristic
333C23#54411yescharacteristic
334C23D4211yescharacteristic
335C23#55111yescharacteristic
336C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
337C23#56311yescharacteristic
338Q8—28no—
339Q8—44no—
340Q8—44no—
341Q8—44no—
342Q8—164no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C2×C4#52512yes—
381C2×C4#53412yes—
382C2×C4#53612yes—
383C2×C4#53611yescharacteristic
384C2×C4#53911yescharacteristic
385C2×C4#53912yes—
386C2×C4#54212yes—
387C2×C4#54212yes—
388C2×C4#54411yescharacteristic
389C2×C4D4212yes—
390C2×C4#54712yes—
391C2×C4#54812yes—
392C2×C4D4×Q812yes—
393C2×C4#55412yes—
394C2×C4#56312yes—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—44no—
398C8—82no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22#246311yescharacteristic
412C22#262711yescharacteristic
413C22#267711yescharacteristic
414C22#267911yescharacteristic
415C22#271711yescharacteristic
416C22#276311yescharacteristic
417C22#283511yescharacteristic
418C22#328811yescharacteristic
419C22#328911yescharacteristic
420C22#329111yescharacteristic
421C22#329311yescharacteristic
422C4—44no—
423C4—44no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4#244912yes—
431C4#263812yes—
432C4#267412yes—
433C4#272912yes—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2#1631811yescharacteristic
439C2#2692311yescharacteristic
440C2#2692511yescharacteristic
441C2#3098211yescharacteristic
442C2#3098311yescharacteristic
443C2#3107111yescharacteristic
444C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235572
C2×#20282
#208802
C2×#18572
#113762
#112902
#112102
#111642
#110502