Finite Group Databasebeta

← #458561

Subgroups — #458561

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20919C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11026C211yesmaximal, characteristic
14#11026C211yesmaximal, characteristic
15#10766C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2031—24no—
34#2031—24no—
35#1876—24no—
36#1861—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C2×#135—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—41no—
60C2×#135—41no—
61C2×#135—41no—
62C2×#135—41no—
63C22×Q16Q811yescharacteristic, complemented
64C22×SD16Q811yescharacteristic, complemented
65C22×SD16Q811yescharacteristic, complemented
66C22×D8Q811yescharacteristic, complemented
67#568—22no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—41no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#544—22no—
81#544—41no—
82#544—41no—
83#543—41no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—22no—
96C2×#108—41no—
97#428—22no—
98#428—41no—
99#427—41no—
100#424—41no—
101#424—41no—
102#423—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104D414yes—
121#410—22no—
122#410—22no—
123#410—22no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126#410—41no—
127#410—41no—
128#410—41no—
129C2×#99—41no—
130C2×#99—41no—
131C2×#99—41no—
132C2×#99—41no—
133#408—22no—
134#408—41no—
135#407—22no—
136#344—22no—
137#344D414yes—
138#343—41no—
139#342—41no—
140#341—22no—
141#340—41no—
142#340—41no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151#336—22no—
152#336—41no—
153#336—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C2×D412yes—
177C2×#41#4112yes—
178C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
179C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×Q811yescharacteristic
183C22×D4C2×Q811yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#135—44no—
188#135—44no—
189#135—44no—
190#135—44no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C2×Q811yescharacteristic
253C22×C8C2×Q811yescharacteristic
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C4×Q8—44no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117C2×D412yes—
290#117#4112yes—
291#117#4112yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D412yes—
313#108—44no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—44no—
317#104—28no—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#99—44no—
324#99—44no—
325#99—44no—
326#99—44no—
327C22⋊C8—44no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8C22⋊Q812yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4C22⋊Q812yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×Q811yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438D8—44no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—48no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23#53511yescharacteristic
541C23#53811yescharacteristic
542C23#53811yescharacteristic
543C23#54611yescharacteristic
544C23#55411yescharacteristic
545C23#56011yescharacteristic
546C23#56211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—164no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#52911yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#53911yescharacteristic
612C2×C4#54211yescharacteristic
613C2×C4#54211yescharacteristic
614C2×C4#54311yescharacteristic
615C2×C4#54311yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4D4×Q811yescharacteristic
622C2×C4#55411yescharacteristic
623C2×C4#55411yescharacteristic
624C2×C4#55511yescharacteristic
625C2×C4#55911yescharacteristic
626C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
627C2×C4#56211yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22#245011yescharacteristic
651C22#263111yescharacteristic
652C22#267811yescharacteristic
653C22#269211yescharacteristic
654C22#271011yescharacteristic
655C22#278411yescharacteristic
656C22#282411yescharacteristic
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4#244911yescharacteristic
667C4#245911yescharacteristic
668C4#262611yescharacteristic
669C4#265311yescharacteristic
670C4#267011yescharacteristic
671C4#268611yescharacteristic
672C4#269211yescharacteristic
673C4#280411yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2#1632011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2670
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16320
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23472C2semidirect
2. #23472C2semidirect
4. #20867C2semidirect
5. #11393C2semidirect
6. #11374C2semidirect
7. #11320C2semidirect
8. #11218C2semidirect
9. #11118C2semidirect
10. #11115C2semidirect
11. #11102C2semidirect
12. #11094C2semidirect
15. #10766C2semidirect
63. C22×Q16Q8semidirect
64. C22×SD16Q8semidirect
65. C22×SD16Q8semidirect
66. C22×D8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#209192
#208672
#113932
#113742
#113202
#112182
#111182
#111152
#111022
#110942
#110262
#107662