Finite Group Databasebeta

← #458562

Subgroups — #458562

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11011C211yesmaximal, characteristic
14#10979C211yesmaximal, characteristic
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2031—24no—
34#2031—24no—
35#1884—24no—
36#1861—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61C2×#131—41no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—41no—
73#533—41no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—41no—
77#532—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
80C2×#127Q811yescharacteristic, complemented
81C2×#125—21no—
82C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
83C2×#124Q811yescharacteristic, complemented
84C2×C22⋊Q8—41no—
85C2×#121—41no—
86C2×C4×Q8—41no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#430—22no—
96#430—22no—
97C2×#108—41no—
98#423—22no—
99#423—41no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104—41no—
127C2×#104—41no—
128C2×#104—41no—
129#410—22no—
130#410—41no—
131#410—41no—
132#410D414yes—
133C2×#99—41no—
134C2×#99—41no—
135#408—41no—
136#408—41no—
137#407—41no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#385—41no—
141C4×C4⋊C4—41no—
142C2×#95—41no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#344D414yescomplemented
147#341—41no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—41no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158#336—41no—
159#336—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C2×D412yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
186C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×Q811yescharacteristic
191C22×D4C2×Q811yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—41no—
252#127—22no—
253#127—41no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117C2×D412yes—
282#117C2×D412yes—
283#117C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×Q811yescharacteristic
319C2×C42C2×Q811yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324#108—44no—
325C4⋊C8—44no—
326#104—24no—
327#104—24no—
328#104—42no—
329#104—42no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#104—42no—
333#104—42no—
334#104—44no—
335#104—42no—
336#104—42no—
337#104—44no—
338#99—44no—
339#99—44no—
340C22⋊C8—44no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—44no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8C22⋊Q812yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4C22⋊Q812yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×Q811yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C42−1+411yescharacteristic
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—48no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—48no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23#53411yescharacteristic
577C23#53511yescharacteristic
578C23#53811yescharacteristic
579C23#53811yescharacteristic
580C23#53811yescharacteristic
581C23#54211yescharacteristic
582C23#54311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—88no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—88no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#52911yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#53811yescharacteristic
667C2×C4#53811yescharacteristic
668C2×C4#53911yescharacteristic
669C2×C4#54211yescharacteristic
670C2×C4#54311yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4D4×Q811yescharacteristic
678C2×C4#55411yescharacteristic
679C2×C4#55411yescharacteristic
680C2×C4#55411yescharacteristic
681C2×C4#55511yescharacteristic
682C2×C4#55911yescharacteristic
683C2×C4#56011yescharacteristic
684C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
685C2×C4#56211yescharacteristic
686C2×C4#56211yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22#262611yescharacteristic
714C22#263111yescharacteristic
715C22#265311yescharacteristic
716C22#267811yescharacteristic
717C22#268611yescharacteristic
718C22#269211yescharacteristic
719C22#280411yescharacteristic
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4#244911yescharacteristic
733C4#245011yescharacteristic
734C4#245911yescharacteristic
735C4#267011yescharacteristic
736C4#269211yescharacteristic
737C4#271011yescharacteristic
738C4#278411yescharacteristic
739C4#282411yescharacteristic
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2#1632011yescharacteristic
749C2#3270411yescharacteristic
750C2#3270511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2804
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2031C2semidirect
2. C2×#2031C2semidirect
4. C2×#1861C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11367C2semidirect
7. #11321C2semidirect
8. #11209C2semidirect
9. #11114C2semidirect
10. #11091C2semidirect
11. #11085C2semidirect
12. #11080C2semidirect
15. #10780C2semidirect
79. C2×C4⋊Q8Q8semidirect
80. C2×#127Q8semidirect
82. C2×#124Q8semidirect
83. C2×#124Q8semidirect
146. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
C2×#18842
C2×#18612
#113862
#113672
#113212
#112092
#111142
#110912
#110852
#110802
#110112
#109792
#107802