Finite Group Databasebeta

← #458565

Subgroups — #458565

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
4#20885C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11117C211yesmaximal, characteristic
12#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11031C211yesmaximal, characteristic
14#11017C211yesmaximal, characteristic
15#10742C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33#2031—24no—
34#2026—22no—
35#2024—22no—
36#1902—24no—
37#1866—22no—
38#1866—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—41no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137Q814yescomplemented
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—41no—
73C22×M16—41no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87C2×C4×Q8—41no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#430—22no—
96#430—41no—
97C2×#108—22no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—22no—
103#424—41no—
104#423—41no—
105#421—41no—
106#421D414yes—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104—41no—
112#419—21no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#418—21no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122#416—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—41no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—41no—
129#410—22no—
130#410—22no—
131C2×#99—41no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—41no—
138#391—41no—
139#390—21no—
140#386—41no—
141#381—41no—
142#380—41no—
143C2×#95—41no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#343—41no—
149#342—41no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—41no—
153#339—22no—
154#339—21no—
155#339—21no—
156#339—41no—
157#339—41no—
158#338—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162#336D412yes—
163#336D412yes—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41C2×Q812yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×Q812yes—
191C22×Q8#4111yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4#4111yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#137—44no—
200#137—44no—
201#137—44no—
202#137—44no—
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×Q812yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8—44no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117C2×D412yes—
286#117#4112yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319#108—44no—
320#107—42no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—44no—
323#104—44no—
324#104—42no—
325#104—42no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#101—44no—
334#99—44no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340C24—21no—
341C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8C22⋊Q812yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C22⋊Q812yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×Q811yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—48no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—48no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—162no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23#53511yescharacteristic
550C23#53811yescharacteristic
551C23#53811yescharacteristic
552C23#54611yescharacteristic
553C23#55411yescharacteristic
554C23#56011yescharacteristic
555C23#56211yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—88no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52911yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53811yescharacteristic
626C2×C4#53811yescharacteristic
627C2×C4#53811yescharacteristic
628C2×C4#53811yescharacteristic
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4#53911yescharacteristic
631C2×C4#54211yescharacteristic
632C2×C4#54211yescharacteristic
633C2×C4#54311yescharacteristic
634C2×C4#54311yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54711yescharacteristic
640C2×C4D4×Q811yescharacteristic
641C2×C4#55411yescharacteristic
642C2×C4#55411yescharacteristic
643C2×C4#55511yescharacteristic
644C2×C4#55911yescharacteristic
645C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
646C2×C4#56211yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—161no—
668C22#245011yescharacteristic
669C22#263111yescharacteristic
670C22#267811yescharacteristic
671C22#269211yescharacteristic
672C22#271011yescharacteristic
673C22#278411yescharacteristic
674C22#282411yescharacteristic
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4#244911yescharacteristic
687C4#245911yescharacteristic
688C4#262611yescharacteristic
689C4#265311yescharacteristic
690C4#267011yescharacteristic
691C4#268611yescharacteristic
692C4#269211yescharacteristic
693C4#280411yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2#1632011yescharacteristic
702C2#3005611yescharacteristic
703C2#3005811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23455C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11362C2semidirect
7. #11300C2semidirect
8. #11214C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11134C2semidirect
12. #11074C2semidirect
64. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#234552
C2×#19022
#208852
#113872
#113622
#113002
#112142
#111362
#111342
#111172
#110742
#110312
#110172
#107422