Finite Group Databasebeta

← #458570

Subgroups — #458570

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11014C211yesmaximal, characteristic
14#11012C211yesmaximal, characteristic
15#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3458C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2031—24no—
34#2027—24no—
35#1903—24no—
36#1861—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C22×SD16Q812yescomplemented
64C22×D8Q812yescomplemented
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#544—22no—
81#544—41no—
82#544—41no—
83#543—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—41no—
94#430—41no—
95#430—41no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—41no—
98#424—22no—
99#424—41no—
100#423—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106#421D414yes—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116C2×#102—41no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102—41no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124C2×#100—41no—
125#410—22no—
126#410—41no—
127C2×#99—22no—
128#408—22no—
129#408—41no—
130#407—41no—
131#390—22no—
132#390—41no—
133#379—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#343—22no—
143#343—41no—
144#343—41no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339D414yes—
148#338—22no—
149#338—41no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152C25—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41C2×D412yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×Q812yes—
181C22×D4C2×Q811yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×D8—24no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8C2×Q812yes—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C4×Q8—44no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117C2×D412yes—
287#117C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4#4112yes—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D412yes—
304#108—44no—
305#108—44no—
306C4⋊C8—44no—
307#104—28no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#100—44no—
314#100—44no—
315#99—44no—
316C22⋊C8—44no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—162no—
326C24C2×#4111yescharacteristic
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8C22⋊Q812yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4C22⋊Q812yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×Q811yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416SD16—48no—
417D8—48no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—48no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—164no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—84no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—161no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23#52911yescharacteristic
530C23#53811yescharacteristic
531C23#54211yescharacteristic
532C23#54611yescharacteristic
533C23#54611yescharacteristic
534C23#55411yescharacteristic
535C23#55911yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—164no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#53811yescharacteristic
583C2×C4#53811yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4#53811yescharacteristic
586C2×C4#53911yescharacteristic
587C2×C4#54211yescharacteristic
588C2×C4#54311yescharacteristic
589C2×C4#54311yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54711yescharacteristic
594C2×C4D4×Q811yescharacteristic
595C2×C4#55411yescharacteristic
596C2×C4#55411yescharacteristic
597C2×C4#55511yescharacteristic
598C2×C4#56011yescharacteristic
599C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
600C2×C4#56211yescharacteristic
601C2×C4#56211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—161no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22#245011yescharacteristic
630C22#245911yescharacteristic
631C22#265311yescharacteristic
632C22#267811yescharacteristic
633C22#269211yescharacteristic
634C22#271011yescharacteristic
635C22#280411yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—161no—
642C4#244911yescharacteristic
643C4#262611yescharacteristic
644C4#263111yescharacteristic
645C4#267011yescharacteristic
646C4#268611yescharacteristic
647C4#269211yescharacteristic
648C4#278411yescharacteristic
649C4#282411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—162no—
659C2#1632011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16320
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23472C2semidirect
2. #23463C2semidirect
4. #20867C2semidirect
5. #11395C2semidirect
6. #11349C2semidirect
7. #11310C2semidirect
8. #11248C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11133C2semidirect
11. #11118C2semidirect
12. #11047C2semidirect
15. #10757C2semidirect
63. C22×SD16Q8semidirect
64. C22×D8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#234632
C2×#19032
#208672
#113952
#113492
#113102
#112482
#111422
#111332
#111182
#110472
#110142
#110122
#107572