Finite Group Databasebeta

← #458579

Subgroups — #458579

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2#23675C212yesmaximal, complemented
3#20865C212yesmaximal
4#20855C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal, complemented
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11304C212yesmaximal, complemented
8#11152C212yesmaximal
9#11056C211yesmaximal, characteristic
10#3428C2211yescharacteristic
11#2911C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18#2317C2212yes—
19#2297C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2096—21no—
22#2095—21no—
23#2094—21no—
24#2093—21no—
25#2090—24no—
26#2089—24no—
27#1860—24no—
28#1859—24no—
29#1857—21no—
30#1857—21no—
31#1856—21no—
32#1856—21no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1738C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47#520—22no—
48#520—22no—
49#519—21no—
50#518—21no—
51#518—41no—
52C4×#41—42no—
53C2×#117—41no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—41no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—24no—
61#428—24no—
62#428—22no—
63#428—22no—
64#428—22no—
65#428—22no—
66#428—42no—
67#428—42no—
68#427—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73#424—24no—
74#423—41no—
75#421—24no—
76#421—24no—
77C2×#104—24no—
78#417—24no—
79#417—42no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82#413—22no—
83#413Q814yes—
84C2×#101—21no—
85C2×#100—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#391D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#389—42no—
91#386—41no—
92#385—42no—
93#384—22no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—41no—
97#382—22no—
98C4×C22⋊C4—41no—
99#344—24no—
100#343—24no—
101#343D414yes—
102#343D414yes—
103#342—41no—
104#341—24no—
105#340—42no—
106#339—24no—
107#339—24no—
108#339—22no—
109#339—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41C2×Q812yes—
119C2×#41#4112yes—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16C2×D414yes—
143C2×M16C2×D414yes—
144C2×M16C2×Q814yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117#4114yes—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199#107—42no—
200#107—42no—
201#107—44no—
202#107—44no—
203#106—42no—
204#106—42no—
205#106—44no—
206#106—44no—
207C4⋊C8—44no—
208#104—216no—
209#103—44no—
210#102—44no—
211#101—24no—
212#100—24no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—44no—
216C24—21no—
217C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218#41—24no—
219#41—24no—
220#41—24no—
221#41—24no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8C22⋊Q812yes—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4C22⋊Q812yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263C22×C4C22×Q811yescharacteristic
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265C22×C4C2×#4112yes—
266C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C42−1+411yescharacteristic
269C22×C42−1+411yescharacteristic
270C22×C42−1+412yes—
271M16—24no—
272M16—24no—
273M16—24no—
274M16—24no—
275M16—24no—
276M16—24no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—164no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—24no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—44no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23#53411yescharacteristic
336C23#53512yes—
337C23#53911yescharacteristic
338C23#53912yes—
339C23#54411yescharacteristic
340Q8—24no—
341Q8—42no—
342D4—24no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—42no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C2×C4#52512yes—
379C2×C4#53612yes—
380C2×C4#53611yescharacteristic
381C2×C4#53912yes—
382C2×C4#53911yescharacteristic
383C2×C4#53912yes—
384C2×C4#54411yescharacteristic
385C2×C4D4211yescharacteristic
386C2×C4D4212yes—
387C2×C4#54712yes—
388C2×C4#54712yes—
389C2×C4D4×Q812yes—
390C2×C4#55412yes—
391C2×C4#55911yescharacteristic
392C2×C4#56011yescharacteristic
393C2×C4#56311yescharacteristic
394C2×C4#56312yes—
395C8—44no—
396C8—44no—
397C8—44no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—161no—
410C22#262711yescharacteristic
411C22#263312yes—
412C22#266911yescharacteristic
413C22#272012yes—
414C22#272411yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—84no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—162no—
424C4#244912yes—
425C4#245511yescharacteristic
426C4#267711yescharacteristic
427C4#268012yes—
428C4#280711yescharacteristic
429C4#283411yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—82no—
435C2#1632111yescharacteristic
436C2#3049611yescharacteristic
437C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23675C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#236752
#208652
#208552
#113402
#113332
#113042
#111522
#110562