Finite Group Databasebeta

← #458582

Subgroups — #458582

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
2#23660C212yesmaximal, complemented
3#20876C212yesmaximal
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal, complemented
6#11331C212yesmaximal, complemented
7#11317C212yesmaximal, complemented
8#11163C212yesmaximal
9#11054C211yesmaximal, characteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C22×#107C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17#2317C2212yes—
18#2316C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2093—24no—
22#2085—24no—
23#2083—24no—
24#1864—24no—
25#1862—24no—
26#1856—24no—
27C2×#343C2211yescharacteristic
28C2×#343C2212yes—
29C2×#341C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1735C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34#1729C2212yes—
35#1729C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C22×M16C2312yes—
39C22×M16C2312yes—
40C23×C8C2312yes—
41#518—22no—
42#518—41no—
43#518—42no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C4⋊C4—41no—
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—41no—
52C22×C22⋊C4—41no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#428—24no—
55#428—42no—
56#428—42no—
57#428—42no—
58C2×#107—24no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—24no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—42no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65#418—24no—
66#418—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—42no—
71C2×#100—22no—
72C2×#100—22no—
73C2×#100Q814yes—
74#390—41no—
75#390D414yes—
76#389—24no—
77#389—24no—
78#385—42no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384—41no—
82#382—22no—
83#380—41no—
84#343—41no—
85#343—42no—
86#341—24no—
87#340—24no—
88#340D414yes—
89#340D414yes—
90#339—24no—
91#339—24no—
92#336—24no—
93#336—24no—
94#336—22no—
95C25—21no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4C2×D412yes—
104C22×D4C2×Q812yes—
105C22×D4#4112yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16C2×Q814yes—
123C2×M16#4114yes—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D414yes—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—84no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—84no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×D412yes—
175#107—44no—
176#107—48no—
177#107—44no—
178#106—44no—
179#106—44no—
180#102—216no—
181#102—48no—
182#100—28no—
183#95—42no—
184#95—44no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—82no—
193C24—82no—
194C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D4—24no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4C22⋊Q814yes—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—162no—
230C22×C4—162no—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D412yes—
233C22×C4C22×Q811yescharacteristic
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235C22×C4C2×#4112yes—
236C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
238C22×C42−1+411yescharacteristic
239C22×C42−1+412yes—
240C22×C42−1+411yescharacteristic
241M16—24no—
242M16—24no—
243M16—24no—
244M16—24no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—88no—
275C4⋊C4—162no—
276C4⋊C4—164no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—88no—
283C42—24no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—82no—
299C23—84no—
300C23—82no—
301C23—84no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—162no—
305C23—161no—
306C23—161no—
307C23—162no—
308C23#53411yescharacteristic
309C23#53911yescharacteristic
310C23#54411yescharacteristic
311C23D4211yescharacteristic
312C23#55911yescharacteristic
313C23#56011yescharacteristic
314C23#56311yescharacteristic
315D4—28no—
316D4—44no—
317D4—44no—
318D4—44no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4—164no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C2×C4#52512yes—
343C2×C4#53512yes—
344C2×C4#53612yes—
345C2×C4#53611yescharacteristic
346C2×C4#53911yescharacteristic
347C2×C4#53912yes—
348C2×C4#53912yes—
349C2×C4#53912yes—
350C2×C4#54411yescharacteristic
351C2×C4D4212yes—
352C2×C4#54712yes—
353C2×C4#54712yes—
354C2×C4D4×Q812yes—
355C2×C4#55412yes—
356C2×C4#56312yes—
357C8—44no—
358C8—44no—
359C8—44no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—44no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—84no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22—162no—
377C22#245511yescharacteristic
378C22#262711yescharacteristic
379C22#266911yescharacteristic
380C22#267711yescharacteristic
381C22#272411yescharacteristic
382C22#280711yescharacteristic
383C22#283411yescharacteristic
384C22#328912yes—
385C22#329212yes—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—84no—
391C4—162no—
392C4#244912yes—
393C4#263312yes—
394C4#268012yes—
395C4#272012yes—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—84no—
401C2#1632111yescharacteristic
402C2#2657812yes—
403C2#3048411yescharacteristic
404C2#3049111yescharacteristic
405C2#3097812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23660C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11331C2semidirect
7. #11317C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
#236602
#208762
C2×#18562
#113402
#113312
#113172
#111632
#110542