Finite Group Databasebeta

← #458584

Subgroups — #458584

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2092C211yesmaximal, characteristic
2#23661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20876C211yesmaximal, characteristic
5#20876C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11163C211yesmaximal, characteristic
14#11163C211yesmaximal, characteristic
15#11054C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2092—24no—
34#2085—22no—
35#2085—22no—
36#2084—22no—
37#2083—22no—
38#1864—22no—
39#1864—22no—
40#1862—22no—
41#1862—22no—
42#1856—24no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#518—22no—
69#518—41no—
70#518—41no—
71#518—41no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—41no—
84C22×C22⋊C4—41no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—41no—
89#428—41no—
90#428—41no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93#428—41no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—41no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—41no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—41no—
119C2×#102—41no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100Q814yes—
123#390—41no—
124#390D414yes—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#385—41no—
130#385—41no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—22no—
136#382—41no—
137#380—41no—
138C2×#95—41no—
139#343—41no—
140#343—41no—
141#343—41no—
142#341—22no—
143#341—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340D412yes—
147#340D412yes—
148#340D412yes—
149#340D412yes—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159C25—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×Q812yes—
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16C2×Q812yes—
202C2×M16C2×Q812yes—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D412yes—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#107—44no—
297#107—42no—
298#107—42no—
299#106—42no—
300#106—42no—
301#106—44no—
302#106—42no—
303#106—42no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#100—28no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—44no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4C22⋊Q814yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—162no—
377C22×C4—162no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×Q811yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—162no—
459C4⋊C4—162no—
460C4⋊C4—162no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—88no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—162no—
500C23—161no—
501C23—161no—
502C23—162no—
503C23#53411yescharacteristic
504C23#53911yescharacteristic
505C23#54411yescharacteristic
506C23D4211yescharacteristic
507C23#55911yescharacteristic
508C23#56011yescharacteristic
509C23#56311yescharacteristic
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#53611yescharacteristic
559C2×C4#53911yescharacteristic
560C2×C4#53911yescharacteristic
561C2×C4#53911yescharacteristic
562C2×C4#53911yescharacteristic
563C2×C4#53911yescharacteristic
564C2×C4#53911yescharacteristic
565C2×C4#53911yescharacteristic
566C2×C4#54411yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4#54711yescharacteristic
570C2×C4#54711yescharacteristic
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4#54711yescharacteristic
573C2×C4D4×Q811yescharacteristic
574C2×C4D4×Q811yescharacteristic
575C2×C4#55411yescharacteristic
576C2×C4#55411yescharacteristic
577C2×C4#56311yescharacteristic
578C2×C4#56311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—44no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#245511yescharacteristic
603C22#262711yescharacteristic
604C22#266911yescharacteristic
605C22#267711yescharacteristic
606C22#272411yescharacteristic
607C22#280711yescharacteristic
608C22#283411yescharacteristic
609C22#328812yes—
610C22#329012yes—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#244911yescharacteristic
622C4#244911yescharacteristic
623C4#263311yescharacteristic
624C4#263311yescharacteristic
625C4#268011yescharacteristic
626C4#268011yescharacteristic
627C4#272011yescharacteristic
628C4#272011yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—84no—
634C2#1632111yescharacteristic
635C2#2658012yes—
636C2#3048611yescharacteristic
637C2#3049011yescharacteristic
638C2#3098112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23661C2semidirect
3. #23660C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11331C2semidirect
10. #11330C2semidirect
11. #11317C2semidirect
12. #11317C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20922
#236612
#236602
#208762
C2×#18562
#113392
#113312
#113302
#113172
#111632
#110542