Finite Group Databasebeta

← #458686

Subgroups — #458686

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20932C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11020C211yesmaximal, characteristic
15#11016C211yesmaximal, characteristic
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2092—24no—
38#2067—22no—
39#2066—22no—
40#2065—22no—
41#2065—22no—
42#1880—22no—
43#1879—22no—
44#1860—24no—
45#1854—22no—
46#1852—22no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#520—22no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80#520—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—41no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—22no—
95#428—41no—
96#428—41no—
97#428—41no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—41no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—41no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110#424—41no—
111#424—41no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#418—22no—
118#418—41no—
119#417—22no—
120#417—41no—
121#416—41no—
122#416—41no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103D412yes—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102D412yes—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100—41no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—41no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#386—41no—
150#382—41no—
151#382D414yes—
152#380—22no—
153#380—41no—
154#379—41no—
155C2×#95—41no—
156#343—22no—
157#343—41no—
158#343—41no—
159#341—22no—
160#341—41no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340D412yes—
165#340D412yes—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#339—41no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C2×Q812yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×Q812yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×Q812yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—44no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—84no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2×D412yes—
325#107—42no—
326#107—44no—
327#107—42no—
328#106—42no—
329#106—44no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—44no—
332C4⋊C8—44no—
333#104—28no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#100—44no—
342C22⋊C8—28no—
343#95—44no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8C22⋊Q812yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4C22⋊Q812yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—162no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×Q811yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463SD16—48no—
464D8—48no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—162no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—162no—
538C22⋊C4—162no—
539C22⋊C4—162no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—44no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—162no—
572C23—161no—
573C23—161no—
574C23—162no—
575C23#53411yescharacteristic
576C23#53911yescharacteristic
577C23#54011yescharacteristic
578C23D4211yescharacteristic
579C23#55411yescharacteristic
580C23#56011yescharacteristic
581C23#56211yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53711yescharacteristic
644C2×C4#53711yescharacteristic
645C2×C4#53811yescharacteristic
646C2×C4#53811yescharacteristic
647C2×C4#53811yescharacteristic
648C2×C4#53911yescharacteristic
649C2×C4#53911yescharacteristic
650C2×C4#54211yescharacteristic
651C2×C4#54311yescharacteristic
652C2×C4#54311yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54711yescharacteristic
658C2×C4D4×Q811yescharacteristic
659C2×C4D4×Q811yescharacteristic
660C2×C4#55011yescharacteristic
661C2×C4#55311yescharacteristic
662C2×C4#55411yescharacteristic
663C2×C4#56211yescharacteristic
664C2×C4#56311yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—162no—
693C22#244911yescharacteristic
694C22#263011yescharacteristic
695C22#266911yescharacteristic
696C22#267111yescharacteristic
697C22#273211yescharacteristic
698C22#278011yescharacteristic
699C22#282711yescharacteristic
700C22#328812yes—
701C22#329012yes—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—161no—
711C4#244911yescharacteristic
712C4#245611yescharacteristic
713C4#262611yescharacteristic
714C4#263611yescharacteristic
715C4#268211yescharacteristic
716C4#268311yescharacteristic
717C4#269211yescharacteristic
718C4#271811yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—82no—
724C2—162no—
725C2#1632311yescharacteristic
726C2#2640512yes—
727C2#3048711yescharacteristic
728C2#3049211yescharacteristic
729C2#3062412yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2092C2semidirect
2. #23614C2semidirect
3. #23610C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #20847C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11291C2semidirect
9. #11239C2semidirect
10. #11211C2semidirect
11. #11135C2semidirect
12. #11068C2semidirect
13. #11061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20922
#236142
#236102
#209322
C2×#18602
#208472
#113302
#112912
#112392
#112112
#111352
#110682
#110612
#110202
#110162