Finite Group Databasebeta

← #458697

Subgroups — #458697

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20956C211yesmaximal, characteristic
5#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11004C211yesmaximal, characteristic
15#10997C211yesmaximal, characteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34#2317C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2092—21no—
40#2092—21no—
41#2064—22no—
42#2063—22no—
43#2063—22no—
44#2063—22no—
45#1888—22no—
46#1887—22no—
47#1860—21no—
48#1860—21no—
49#1860—22no—
50#1859—21no—
51#1859—21no—
52#1859—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#535—22no—
76#535—41no—
77#535—41no—
78#535Q814yes—
79C2×#127—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#121—41no—
82C2×#120—41no—
83#520—21no—
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520—21no—
87#519—21no—
88#518—21no—
89#518—41no—
90C4×#41—41no—
91C4×#41—41no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#430—22no—
102#430—41no—
103#430—41no—
104#430—41no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—21no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—41no—
114#428—41no—
115#427—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120#424—22no—
121#424—22no—
122#423—41no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—21no—
130#419—21no—
131#418—21no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—41no—
137#418—41no—
138#418—41no—
139#418—41no—
140#417—22no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—41no—
144#416—41no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154#413—41no—
155#413—41no—
156C2×#101D412yes—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—41no—
160C2×#100D412yes—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—41no—
164#389—41no—
165#385—41no—
166#384—21no—
167#384D411yescharacteristic, complemented
168#384D411yescharacteristic, complemented
169#382—21no—
170#382D411yescharacteristic, complemented
171#382D411yescharacteristic, complemented
172#380—41no—
173C4×C4⋊C4—41no—
174#344—22no—
175#344—41no—
176#343—22no—
177#343—21no—
178#343—21no—
179#343D412yescomplemented
180#343D412yescomplemented
181#342—41no—
182#340—41no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—21no—
187#339—21no—
188#339—41no—
189#339—41no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192C25—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C2×Q812yes—
204C2×#41#4112yes—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×Q812yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16#4112yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269#127—24no—
270#127—42no—
271#124—24no—
272#124—42no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#120—44no—
276#120—44no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117C2×Q812yes—
312#117#4112yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—84no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355#108—44no—
356#108—44no—
357#107—41no—
358#107—41no—
359#107—42no—
360#107—42no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363#106—42no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—44no—
366#104—24no—
367#104—24no—
368#104—28no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—44no—
381#102—42no—
382#101—42no—
383#100—42no—
384#100—44no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—42no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8C22⋊Q812yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—162no—
462C2×D4—162no—
463C2×D4C22⋊Q812yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×Q811yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C42−1+411yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—162no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—84no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—161no—
626C23—161no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23#53411yescharacteristic
630C23#53511yescharacteristic
631C23#53511yescharacteristic
632C23#53811yescharacteristic
633C23#53911yescharacteristic
634C23#54211yescharacteristic
635C23#54311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—168no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4#53711yescharacteristic
701C2×C4#53711yescharacteristic
702C2×C4#53811yescharacteristic
703C2×C4#53811yescharacteristic
704C2×C4#53911yescharacteristic
705C2×C4#53911yescharacteristic
706C2×C4#54011yescharacteristic
707C2×C4#54311yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4D4×Q811yescharacteristic
715C2×C4D4×Q811yescharacteristic
716C2×C4#55011yescharacteristic
717C2×C4#55311yescharacteristic
718C2×C4#55411yescharacteristic
719C2×C4#55411yescharacteristic
720C2×C4#56011yescharacteristic
721C2×C4#56211yescharacteristic
722C2×C4#56211yescharacteristic
723C2×C4#56311yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—81no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—161no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22#262611yescharacteristic
755C22#263011yescharacteristic
756C22#263611yescharacteristic
757C22#266911yescharacteristic
758C22#269211yescharacteristic
759C22#271811yescharacteristic
760C22#273211yescharacteristic
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—161no—
773C4#244911yescharacteristic
774C4#244911yescharacteristic
775C4#245611yescharacteristic
776C4#267111yescharacteristic
777C4#268211yescharacteristic
778C4#268311yescharacteristic
779C4#278011yescharacteristic
780C4#282711yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—82no—
788C2—162no—
789C2#1632311yescharacteristic
790C2#3049611yescharacteristic
791C2#3049811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23731C2semidirect
2. #23604C2semidirect
3. #23602C2semidirect
5. #20865C2semidirect
6. #20863C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11289C2semidirect
9. #11253C2semidirect
10. #11212C2semidirect
11. #11146C2semidirect
12. #11142C2semidirect
13. #11063C2semidirect
167. #384D4semidirect
168. #384D4semidirect
170. #382D4semidirect
171. #382D4semidirect
179. #343D4semidirect
180. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237312
#236042
#236022
#209562
#208652
#208632
#113332
#112892
#112532
#112122
#111462
#111422
#110632
#110042
#109972