Finite Group Databasebeta

← #459297

Subgroups — #459297

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23489C212yesmaximal, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
4#20929C212yesmaximal, complemented
5#11271C212yesmaximal, complemented
6#11191C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11020C212yesmaximal, complemented
9#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×#106C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C2×#408C2212yes—
20#2311C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2094—24no—
24#2035—24no—
25#2034—24no—
26#2006—24no—
27#1879—24no—
28#1877—24no—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#343C2212yes—
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35#1729C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2312yes—
50#537—22no—
51#537—42no—
52#537—41no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—41no—
56#518—22no—
57#518—41no—
58#518—42no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—41no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—41no—
65C22×C22⋊C4—41no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#106—24no—
68C2×#106—24no—
69C2×#106—42no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—42no—
73#417—42no—
74#417—42no—
75#416—42no—
76#416—42no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103D414yes—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102D414yes—
84C2×#100—22no—
85C2×#100—41no—
86C2×#100—41no—
87#408—42no—
88#408—42no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#390—41no—
93#390D414yes—
94#386—42no—
95#384—22no—
96#384—41no—
97#380—24no—
98#343—22no—
99#343—42no—
100#341—24no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#339—42no—
104#336—24no—
105#336—22no—
106C25—21no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4#4112yes—
132C22×D4#4112yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139AGL(1,ℤ/8)—48no—
140AGL(1,ℤ/8)—48no—
141AGL(1,ℤ/8)—48no—
142AGL(1,ℤ/8)—48no—
143C2×SD16—28no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×D8—28no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—44no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8C2×D414yes—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—48no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D412yes—
209#106—48no—
210#104—48no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#102—44no—
214#102—48no—
215#102—44no—
216#100—44no—
217C22⋊C8—48no—
218#95—44no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—162no—
281C2×D4#12414yes—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—162no—
305C22×C4—162no—
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C42−1+411yescharacteristic
316SD16—416no—
317D8—416no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—88no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—88no—
354C22⋊C4—164no—
355C42—24no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—161no—
380C23—161no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23#53411yescharacteristic
384C23#53811yescharacteristic
385C23#53911yescharacteristic
386C23D4211yescharacteristic
387C23#55911yescharacteristic
388C23#56011yescharacteristic
389C23#56011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394D4—28no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—164no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—168no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#52512yes—
432C2×C4C2×#12411yescharacteristic
433C2×C4#53412yes—
434C2×C4#53512yes—
435C2×C4#53711yescharacteristic
436C2×C4#53811yescharacteristic
437C2×C4#53812yes—
438C2×C4#53911yescharacteristic
439C2×C4#54012yes—
440C2×C4#54012yes—
441C2×C4D4212yes—
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4#54712yes—
445C2×C4#55112yes—
446C2×C4#56212yes—
447C8—44no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—44no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22#245511yescharacteristic
473C22#263911yescharacteristic
474C22#266811yescharacteristic
475C22#266911yescharacteristic
476C22#270911yescharacteristic
477C22#275211yescharacteristic
478C22#282611yescharacteristic
479C22#328812yes—
480C22#329112yes—
481C4—44no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—84no—
485C4—162no—
486C4#247212yes—
487C4#263512yes—
488C4#267112yes—
489C4#270612yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—84no—
495C2—162no—
496C2#1633811yescharacteristic
497C2#2657912yes—
498C2#3042912yes—
499C2#3048511yescharacteristic
500C2#3049311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2094C2semidirect
2. #23489C2semidirect
4. #20929C2semidirect
5. #11271C2semidirect
6. #11191C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20942
#234892
C2×#20062
#209292
#112712
#111912
#110782
#110202
#107492