Finite Group Databasebeta

← #459298

Subgroups — #459298

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23488C212yesmaximal
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
4#20930C212yesmaximal, complemented
5#11270C212yesmaximal, complemented
6#11191C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C22×#107C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C2×#408C2212yes—
20#2311C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2095—24no—
24#2036—24no—
25#2033—24no—
26#2007—24no—
27#1880—24no—
28#1878—24no—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#343C2212yes—
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35#1729C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C2×#137—24no—
40C2×#137—24no—
41C2×#137—24no—
42C2×#137—24no—
43C2×#137—42no—
44C2×#137—42no—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2312yes—
50#537—22no—
51#537—42no—
52#537—41no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—41no—
56#519—22no—
57#519—42no—
58#519—41no—
59C2×C4×Q8—24no—
60C2×#117—41no—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—41no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—24no—
67C2×#107—24no—
68C2×#107—42no—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—42no—
72#417—42no—
73#417—42no—
74#416—42no—
75#416—42no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103D414yes—
81C2×#102—22no—
82C2×#102D414yes—
83C2×#101—22no—
84C2×#101—41no—
85C2×#101—41no—
86#408—42no—
87#408—42no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89#391—22no—
90#391—41no—
91#391D414yes—
92#390—22no—
93#386—42no—
94#384—22no—
95#384—41no—
96#380—24no—
97C2×#95—41no—
98#343—22no—
99#343—42no—
100#341—24no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#339—42no—
104#336—24no—
105#336—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8#4112yes—
128C22×Q8#4112yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138#137—48no—
139#137—48no—
140#137—48no—
141#137—48no—
142C2×Q16—28no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×SD16—28no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16#4114yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8C2×D414yes—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175C4×Q8—48no—
176C4×Q8—48no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—84no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C2×D412yes—
207#107—48no—
208#104—48no—
209#103—44no—
210#103—48no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#101—44no—
215C22⋊C8—48no—
216#95—44no—
217#95—44no—
218C24—22no—
219C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8#12414yes—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—162no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C42−1+411yescharacteristic
310Q16—416no—
311SD16—416no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—88no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—164no—
348C42—24no—
349C42—48no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23#53411yescharacteristic
361C23#53811yescharacteristic
362C23#53911yescharacteristic
363C23D4211yescharacteristic
364C23#55911yescharacteristic
365C23#56011yescharacteristic
366C23#56011yescharacteristic
367Q8—28no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—164no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4#52512yes—
415C2×C4C2×#12411yescharacteristic
416C2×C4#53412yes—
417C2×C4#53512yes—
418C2×C4#53711yescharacteristic
419C2×C4#53811yescharacteristic
420C2×C4#53812yes—
421C2×C4#53911yescharacteristic
422C2×C4#54012yes—
423C2×C4#54012yes—
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4#54712yes—
428C2×C4#55112yes—
429C2×C4#56212yes—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22#245511yescharacteristic
447C22#263911yescharacteristic
448C22#266811yescharacteristic
449C22#266911yescharacteristic
450C22#270911yescharacteristic
451C22#275211yescharacteristic
452C22#282611yescharacteristic
453C22#328812yes—
454C22#329312yes—
455C4—44no—
456C4—44no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4—162no—
461C4#247212yes—
462C4#263512yes—
463C4#267112yes—
464C4#270612yes—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—162no—
470C2#1633811yescharacteristic
471C2#2658312yes—
472C2#3043312yes—
473C2#3048811yescharacteristic
474C2#3049211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2095C2semidirect
4. #20930C2semidirect
5. #11270C2semidirect
6. #11191C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20952
#234882
C2×#20072
#209302
#112702
#111912
#110782
#110212
#107502