Finite Group Databasebeta

← #459299

Subgroups — #459299

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23525C212yesmaximal, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
4#20989C212yesmaximal, complemented
5#11278C212yesmaximal, complemented
6#11159C212yesmaximal, complemented
7#11116C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#525C2212yes—
13C2×#430C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19C2×#413C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#2091—22no—
24#2091—22no—
25#2049—24no—
26#2048—24no—
27#2010—22no—
28#2010—22no—
29#1901—24no—
30#1900—24no—
31C2×#344C2212yes—
32C2×#344C2212yes—
33#1742C2212yes—
34#1742C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×#338C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C22×#41C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#575—22no—
42#575—41no—
43#575—42no—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×#135—41no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—42no—
50C22×M16—41no—
51C22×M16—41no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8—21no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—42no—
63#525—42no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71#430—24no—
72#430—24no—
73#430—22no—
74#430—41no—
75C2×#108—42no—
76C2×#108—41no—
77#421—24no—
78#421—24no—
79#421—42no—
80#421—42no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—42no—
83#419—22no—
84#418—22no—
85#417—42no—
86#416—42no—
87#413—24no—
88#413—42no—
89#413—42no—
90#413—42no—
91C2×#101—22no—
92C2×#101D414yescomplemented
93C2×#100—22no—
94C2×#100D414yescomplemented
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—24no—
98#407—41no—
99#407D412yes—
100#407D412yes—
101C2×C22⋊C8—41no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103#381—21no—
104#380—41no—
105#379—21no—
106C4×C22⋊C4—41no—
107#344—24no—
108#344—42no—
109#343—24no—
110#343—24no—
111#339—24no—
112#338—22no—
113H(3,ℤ/4)—22no—
114H(3,ℤ/4)—42no—
115C25#4111yescharacteristic
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147#137—44no—
148#137—44no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151#135—44no—
152#135—44no—
153C2×Q16—41no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—41no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—48no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C2×M16C2×D412yes—
185C2×M16C2×D412yes—
186C2×M16C2×D414yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—42no—
194#123—44no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—44no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42#4114yes—
230#108—48no—
231#108—44no—
232#104—48no—
233#104—48no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#101—44no—
237#101—44no—
238#100—44no—
239#100—44no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—44no—
243C22⋊C8—44no—
244#95—42no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—82no—
251C24#12411yescharacteristic
252C24#12411yescharacteristic
253C24C2×#4111yescharacteristic
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—88no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342Q16—44no—
343SD16—48no—
344D8—44no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—48no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—48no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—84no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—84no—
419C23#52512yes—
420C23C2×#12411yescharacteristic
421C23#53812yes—
422C23#53811yescharacteristic
423C23#53911yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4#53412yes—
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4#53512yes—
471C2×C4#53711yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#53911yescharacteristic
474C2×C4#54012yes—
475C2×C4#54012yes—
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4D4212yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54712yes—
481C2×C4#55112yes—
482C2×C4#55911yescharacteristic
483C2×C4#56011yescharacteristic
484C2×C4#56011yescharacteristic
485C2×C4#56212yes—
486C8—44no—
487C8—42no—
488C8—44no—
489C8—42no—
490C8—82no—
491C22—24no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22#245511yescharacteristic
514C22#247212yes—
515C22#263512yes—
516C22#263911yescharacteristic
517C22#282611yescharacteristic
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4—162no—
523C4#266811yescharacteristic
524C4#266911yescharacteristic
525C4#267112yes—
526C4#270612yes—
527C4#270911yescharacteristic
528C4#275211yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—162no—
537C2#1633811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2752
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16338
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2091C2semidirect
2. #23525C2semidirect
4. #20989C2semidirect
5. #11278C2semidirect
6. #11159C2semidirect
7. #11116C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10729C2semidirect
92. C2×#101D4semidirect
94. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20912
#235252
C2×#20102
#209892
#112782
#111592
#111162
#109942
#107292