Finite Group Databasebeta

← #459303

Subgroups — #459303

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23495C212yesmaximal, complemented
3#23406C211yesmaximal, characteristic
4#21004C212yesmaximal, complemented
5#11274C212yesmaximal, complemented
6#11165C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#568C2211yescharacteristic
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19C2×#410C2211yescharacteristic
20#2311C2212yes—
21#2297C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2096—21no—
24#2095—21no—
25#2094—21no—
26#2093—21no—
27#2038—24no—
28#2037—24no—
29#2007—21no—
30#2007—21no—
31#2006—21no—
32#2006—21no—
33#1908—24no—
34#1907—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38#1738C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45#575—24no—
46#575—24no—
47#575—24no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—42no—
54#568—22no—
55#568—42no—
56#568—41no—
57C2×#131—24no—
58C22×M16—41no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#536—22no—
65#535—22no—
66#534—41no—
67#532—41no—
68#525—42no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—41no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—24no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78#421—42no—
79#421—42no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—42no—
85#417—24no—
86#417—24no—
87#417—42no—
88#417—42no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93#413—42no—
94#413—42no—
95C2×#101D414yes—
96C2×#100D414yes—
97#410—22no—
98#410—41no—
99C2×#99—41no—
100#391—22no—
101#391D411yescharacteristic
102#391D411yescharacteristic
103#390—22no—
104#390D411yescharacteristic
105#390D411yescharacteristic
106#386—42no—
107#386—41no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—41no—
111#380—42no—
112C4×C22⋊C4—41no—
113#344—24no—
114#343—24no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#341—24no—
118#340—42no—
119#339—24no—
120#339—42no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41#4112yes—
142C2×#41#4112yes—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#137—28no—
155#137—44no—
156#137—44no—
157#137—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—28no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162#135—48no—
163#135—48no—
164C2×Q16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—42no—
168#131—48no—
169#131—48no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16C2×D414yes—
189C2×M16C2×D414yes—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—42no—
195C4⋊Q8—41no—
196#127—41no—
197#124—42no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—44no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—84no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—44no—
239#106—44no—
240#104—44no—
241#104—44no—
242#104—48no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#101—44no—
248#100—44no—
249#99—44no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—44no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8#12412yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4#12412yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348Q16—48no—
349SD16—48no—
350SD16—48no—
351D8—48no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—48no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—164no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23#53411yescharacteristic
416C23#53512yes—
417C23#53811yescharacteristic
418C23#53911yescharacteristic
419C23#54012yes—
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426D4—24no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4#52512yes—
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4#53412yes—
475C2×C4#53711yescharacteristic
476C2×C4#53812yes—
477C2×C4#53811yescharacteristic
478C2×C4#53911yescharacteristic
479C2×C4#54012yes—
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54712yes—
485C2×C4#55112yes—
486C2×C4#55911yescharacteristic
487C2×C4#56011yescharacteristic
488C2×C4#56011yescharacteristic
489C2×C4#56212yes—
490C8—44no—
491C8—44no—
492C8—44no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—161no—
509C22—162no—
510C22#263512yes—
511C22#263911yescharacteristic
512C22#266911yescharacteristic
513C22#270612yes—
514C22#270911yescharacteristic
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—162no—
522C4—162no—
523C4#245511yescharacteristic
524C4#247212yes—
525C4#266811yescharacteristic
526C4#267112yes—
527C4#275211yescharacteristic
528C4#282611yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—82no—
534C2—162no—
535C2#1633811yescharacteristic
536C2#3049611yescharacteristic
537C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23734C2semidirect
2. #23495C2semidirect
4. #21004C2semidirect
5. #11274C2semidirect
6. #11165C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10751C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#234952
#234062
#210042
#112742
#111652
#110782
#110362
#107512