Finite Group Databasebeta

← #459304

Subgroups — #459304

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23495C212yesmaximal, complemented
3#23406C211yesmaximal, characteristic
4#21004C212yesmaximal, complemented
5#11274C212yesmaximal, complemented
6#11165C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#568C2211yescharacteristic
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19C2×#410C2211yescharacteristic
20#2311C2212yes—
21#2297C2211yescharacteristic
22C2×#382C2211yescharacteristic
23#2097—22no—
24#2092—22no—
25#2038—24no—
26#2037—24no—
27#2007—22no—
28#2006—22no—
29#1908—24no—
30#1907—24no—
31C2×#344C2212yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33C2×#343C2212yes—
34#1738C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1728C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41#575—24no—
42#575—24no—
43#575—24no—
44#575—42no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—22no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×#135—42no—
50#568—22no—
51#568—42no—
52#568—41no—
53C2×#131—24no—
54C22×M16—41no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#537—22no—
59#536—22no—
60#535—22no—
61#534—41no—
62#532—41no—
63#525—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—24no—
69#428—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72#421—42no—
73#421—42no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—42no—
78#417—24no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81#417—42no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86#413—42no—
87#413—42no—
88C2×#101D414yes—
89C2×#100D414yes—
90#410—22no—
91#410—41no—
92C2×#99—41no—
93#391—22no—
94#391D412yes—
95#390—22no—
96#390D412yes—
97#386—42no—
98#386—41no—
99#382—22no—
100#382—41no—
101#380—42no—
102C4×C22⋊C4—41no—
103C2×#95—41no—
104#344—24no—
105#343—24no—
106#343—22no—
107#341—24no—
108#340—42no—
109#339—24no—
110#339—42no—
111#336—22no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41#4112yes—
131C2×#41#4112yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143#137—28no—
144#137—44no—
145#137—44no—
146#137—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—28no—
148AGL(1,ℤ/8)—44no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151#135—48no—
152#135—48no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—42no—
157#131—48no—
158#131—48no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C2×M16C2×D414yes—
179C2×M16#4114yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—42no—
184C4⋊Q8—41no—
185#127—41no—
186#124—42no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—44no—
193#120—44no—
194C4×D4—44no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D412yes—
219#107—44no—
220#106—44no—
221#104—48no—
222#104—48no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#101—44no—
228#100—44no—
229#99—44no—
230#95—42no—
231#95—44no—
232#95—44no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8#12412yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4#12412yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323C22×C42−1+411yescharacteristic
324Q16—48no—
325SD16—48no—
326SD16—48no—
327D8—48no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—48no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—48no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—164no—
367C42—24no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23#53411yescharacteristic
385C23#53512yes—
386C23#53811yescharacteristic
387C23#53911yescharacteristic
388C23#54012yes—
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395D4—24no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—164no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4#52512yes—
436C2×C4C2×#12411yescharacteristic
437C2×C4#53412yes—
438C2×C4#53711yescharacteristic
439C2×C4#53812yes—
440C2×C4#53811yescharacteristic
441C2×C4#53911yescharacteristic
442C2×C4#54012yes—
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4#54612yes—
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4#54712yes—
448C2×C4#55112yes—
449C2×C4#55911yescharacteristic
450C2×C4#56011yescharacteristic
451C2×C4#56011yescharacteristic
452C2×C4#56212yes—
453C8—44no—
454C8—44no—
455C8—44no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—161no—
470C22—162no—
471C22#263512yes—
472C22#263911yescharacteristic
473C22#266911yescharacteristic
474C22#270612yes—
475C22#270911yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—162no—
481C4—162no—
482C4#245511yescharacteristic
483C4#247212yes—
484C4#266811yescharacteristic
485C4#267112yes—
486C4#275211yescharacteristic
487C4#282611yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—162no—
494C2#1633811yescharacteristic
495C2#3049812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23733C2semidirect
2. #23495C2semidirect
4. #21004C2semidirect
5. #11274C2semidirect
6. #11165C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10751C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237332
#234952
#234062
#210042
#112742
#111652
#110792
#110362
#107512