Finite Group Databasebeta

← #459305

Subgroups — #459305

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2041C212yesmaximal, complemented
2C2×#1893C212yesmaximal, complemented
3#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15124C211yesmaximal, characteristic
5#11292C212yesmaximal, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11049C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#399—21no—
19C2×#392—21no—
20C2×#392—21no—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#389C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380C2212yes—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2041—28no—
27#1893—28no—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#336C2212yes—
33C2×#336C2212yes—
34#1445—21no—
35#1444—21no—
36#1439—21no—
37#1438—21no—
38#1438—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C23×C8—22no—
47C23×C8—24no—
48C23×C8—42no—
49C23×C8—41no—
50C23×C8—41no—
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—41no—
55C2×#127—41no—
56C2×#127—42no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102D418yescomplemented
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—41no—
91C2×C22⋊C8—41no—
92#399—44no—
93#392—44no—
94#392—44no—
95#390—24no—
96#390—42no—
97#389—24no—
98#389—42no—
99#384—41no—
100#384—41no—
101#380—24no—
102#380—42no—
103C4×C22⋊C4—41no—
104C4×C22⋊C4—41no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95D411yescharacteristic
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—42no—
117#336—24no—
118#336—42no—
119C25—22no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D414yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—44no—
185C22×C8—48no—
186C22×C8—48no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8—44no—
189C22×C8C2×D414yes—
190#127—44no—
191#127—48no—
192#127—44no—
193#121—216no—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4#4114yes—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4D814yes—
240C2×C22⋊C4SD1614yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249#102—48no—
250#102—48no—
251#102—48no—
252#102—48no—
253C22⋊C8—44no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24#12412yes—
286C24C2×D812yes—
287C24C2×SD1612yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—416no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4#12412yes—
394C22×C4C2×D812yes—
395C22×C4C2×D812yes—
396C22×C4C2×SD1612yes—
397C22×C4C2×SD1612yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—416no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—88no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—84no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—416no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#48614yes—
508C23C2×#12411yescharacteristic
509C23#53411yescharacteristic
510C23#53711yescharacteristic
511C23D4212yes—
512C23#54612yes—
513C23C22×D811yescharacteristic
514C23C22×SD1611yescharacteristic
515C23#57511yescharacteristic
516C23#57511yescharacteristic
517C23#57612yes—
518C23#57712yes—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—816no—
524D4—816no—
525D4—832no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#52512yes—
583C2×C4#53412yes—
584C2×C4#53512yes—
585C2×C4#53812yes—
586C2×C4#53811yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#53911yescharacteristic
589C2×C4#53911yescharacteristic
590C2×C4#54012yes—
591C2×C4#54012yes—
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54712yes—
595C2×C4#55112yes—
596C2×C4#55911yescharacteristic
597C2×C4#56011yescharacteristic
598C2×C4#56011yescharacteristic
599C2×C4#56212yes—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—28no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22#247212yes—
629C22#263911yescharacteristic
630C22#266911yescharacteristic
631C22#267112yes—
632C22#270911yescharacteristic
633C22C2×#48611yescharacteristic
634C22#313511yescharacteristic
635C22#313612yes—
636C22#318611yescharacteristic
637C22#318711yescharacteristic
638C22#319911yescharacteristic
639C22#320011yescharacteristic
640C22#324511yescharacteristic
641C22#324611yescharacteristic
642C22#325712yes—
643C22#326712yes—
644C22#326812yes—
645C22D4×D812yes—
646C22D4×SD1612yes—
647C22#329412yes—
648C22#329512yes—
649C22#330912yes—
650C22#331712yes—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4—84no—
658C4—162no—
659C4#245511yescharacteristic
660C4#263512yes—
661C4#266811yescharacteristic
662C4#270612yes—
663C4#275211yescharacteristic
664C4#282611yescharacteristic
665C2—44no—
666C2—164no—
667C2#1633811yescharacteristic
668C2#2725412yes—
669C2#2726312yes—
670C2#3018511yescharacteristic
671C2#3019211yescharacteristic
672C2#3049911yescharacteristic
673C2#3050011yescharacteristic
674C2#3058912yes—
675C2#3059212yes—
676C2#3202611yescharacteristic
677C2#3202811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2041C2semidirect
2. C2×#1893C2semidirect
3. #15135C2semidirect
5. #11292C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11049C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10714C2semidirect
88. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20412
C2×#18932
#151352
#151242
#112922
#111892
#110492
#109692
#107142