Finite Group Databasebeta

← #459307

Subgroups — #459307

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2041C212yesmaximal, complemented
2C2×#1893C212yesmaximal, complemented
3#15223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15124C211yesmaximal, characteristic
5#11293C212yesmaximal, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11051C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#392—22no—
19C2×#390C2212yes—
20C2×#389C2212yes—
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2041—28no—
25#1893—28no—
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#336C2212yes—
31C2×#336C2212yes—
32#1445—22no—
33#1439—22no—
34#1438—22no—
35C4⋊#95C2211yescharacteristic
36C4⋊#95C2211yescharacteristic
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C23×C8—22no—
42C23×C8—24no—
43C23×C8—42no—
44C23×C8—41no—
45C23×C8—41no—
46C23×C8C2312yes—
47C23×C8C2312yes—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—41no—
50C2×#127—41no—
51C2×#127—42no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121—42no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—42no—
74C2×#102—42no—
75C2×#102—42no—
76C2×#102—42no—
77C2×#102—42no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102D418yescomplemented
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—41no—
83C2×C22⋊C8—41no—
84#392—48no—
85#390—24no—
86#390—42no—
87#389—24no—
88#389—42no—
89#382—41no—
90#382—41no—
91#380—24no—
92#380—42no—
93C4×C22⋊C4—41no—
94C4×C22⋊C4—41no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95D412yes—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#340—42no—
105#336—24no—
106#336—42no—
107C25—22no—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4C2×D414yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—48no—
169C22×C8—48no—
170C22×C8—44no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8C2×D414yes—
173#127—44no—
174#127—48no—
175#127—44no—
176#121—216no—
177#121—48no—
178#121—48no—
179#121—48no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4#4114yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224#102—48no—
225#102—48no—
226#102—48no—
227#102—48no—
228C22⋊C8—44no—
229#95—42no—
230#95—44no—
231#95—44no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234#95—82no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—24no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24#12412yes—
258C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—416no—
267C2×D4—416no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4#12412yes—
359C22×C4#13514yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—416no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—88no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—416no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—88no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23#49014yes—
465C23C2×#12411yescharacteristic
466C23#53411yescharacteristic
467C23#53711yescharacteristic
468C23D4212yes—
469C23#54612yes—
470C23C2×#13512yes—
471C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C23#57612yes—
473C23#57712yes—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—832no—
479D4—832no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#52512yes—
531C2×C4#53412yes—
532C2×C4#53512yes—
533C2×C4#53812yes—
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#53811yescharacteristic
536C2×C4#53911yescharacteristic
537C2×C4#53911yescharacteristic
538C2×C4#54012yes—
539C2×C4#54012yes—
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54712yes—
543C2×C4#55112yes—
544C2×C4#55911yescharacteristic
545C2×C4#56011yescharacteristic
546C2×C4#56011yescharacteristic
547C2×C4#56212yes—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C22—28no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22#247212yes—
575C22#263911yescharacteristic
576C22#266911yescharacteristic
577C22#267112yes—
578C22#270911yescharacteristic
579C22#313111yescharacteristic
580C22C2×#49011yescharacteristic
581C22#313612yes—
582C22#318812yes—
583C22#319812yes—
584C22#324712yes—
585C22#325911yescharacteristic
586C22#326011yescharacteristic
587C22#326412yes—
588C22#326512yes—
589C22#328012yes—
590C22#328212yes—
591C22#330412yes—
592C22#330512yes—
593C22#331012yes—
594C22#331812yes—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4—84no—
600C4—162no—
601C4#245511yescharacteristic
602C4#263512yes—
603C4#266811yescharacteristic
604C4#270612yes—
605C4#275211yescharacteristic
606C4#282611yescharacteristic
607C2—44no—
608C2—164no—
609C2#1633811yescharacteristic
610C2#2725712yes—
611C2#2726412yes—
612C2#3018911yescharacteristic
613C2#3019411yescharacteristic
614C2#3050112yes—
615C2#3059312yes—
616C2#3059612yes—
617C2#3203512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2041C2semidirect
2. C2×#1893C2semidirect
3. #15223C2semidirect
5. #11293C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11051C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10714C2semidirect
80. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20412
C2×#18932
#152232
#151242
#112932
#111892
#110512
#109692
#107142