Subgroups — #459317

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2309	C₂²	1	2	yes	—
22	#2309	C₂²	1	2	yes	—
23	#2098	—	2	4	no	—
24	#2054	—	2	8	no	—
25	#2018	—	2	4	no	—
26	#1883	—	2	8	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1742	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1735	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#520	—	2	4	no	—
55	#519	—	2	1	no	—
56	#518	—	2	1	no	—
57	#518	—	4	1	no	—
58	C₄×#41	—	4	2	no	—
59	C₂×#117	—	4	1	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	#430	—	2	2	no	—
64	#430	—	4	1	no	—
65	C₂×#108	—	4	1	no	—
66	#424	—	2	4	no	—
67	#424	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#421	—	2	4	no	—
70	#421	—	4	2	no	—
71	C₂×#104	—	2	4	no	—
72	#418	—	2	4	no	—
73	#418	—	4	2	no	—
74	#418	—	4	2	no	—
75	#418	—	4	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	C₂×#100	—	2	4	no	—
79	C₂×#100	—	2	4	no	—
80	C₂×#100	—	4	2	no	—
81	#410	—	2	2	no	—
82	#410	—	4	1	no	—
83	C₂×#99	—	4	1	no	—
84	#408	—	4	1	no	—
85	#408	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
87	#390	—	2	4	no	—
88	#390	—	4	2	no	—
89	#390	—	4	2	no	—
90	#390	D₄	1	8	yes	—
91	#379	—	4	2	no	—
92	#379	—	4	2	no	—
93	#344	—	4	2	no	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#341	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#339	—	2	4	no	—
98	#339	—	4	2	no	—
99	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
100	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	1	no	—
103	C₂×#41	—	2	1	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
130	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
131	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×D₈	—	4	8	no	—
137	C₂×D₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₈	—	4	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	—	4	4	no	—
170	C₄×D₄	—	4	8	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	4	2	no	—
184	#117	—	4	2	no	—
185	#117	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#108	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
202	#104	—	4	8	no	—
203	#102	—	4	8	no	—
204	#102	—	4	8	no	—
205	#100	—	4	8	no	—
206	#99	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	1	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	16	4	no	—
217	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆	—	4	16	no	—
288	D₈	—	4	16	no	—
289	D₈	—	4	16	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	8	8	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	8	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	16	4	no	—
352	C₂³	—	16	4	no	—
353	C₂³	—	16	4	no	—
354	C₂³	—	16	4	no	—
355	C₂³	—	16	4	no	—
356	C₂³	#534	1	2	yes	—
357	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#540	1	2	yes	—
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	D₄	—	8	2	no	—
374	D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	16	4	no	—
389	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	8	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	8	no	—
422	C₂²	—	16	1	no	—
423	C₂²	—	16	4	no	—
424	C₂²	—	16	4	no	—
425	C₂²	—	16	4	no	—
426	C₂²	—	16	4	no	—
427	C₂²	—	16	4	no	—
428	C₂²	#2635	1	2	yes	—
429	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2668	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2671	1	2	yes	—
432	C₂²	#2752	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	8	4	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	—	16	2	no	—
437	C₄	#2455	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2472	1	2	yes	—
439	C₄	#2669	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2706	1	2	yes	—
441	C₄	#2709	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2826	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	—	16	4	no	—
449	C₂	#16338	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#30441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2668
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2018	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2098	C₂	semidirect
2. #23540	C₂	semidirect
4. #20945	C₂	semidirect
5. #11281	C₂	semidirect
6. #11155	C₂	semidirect
7. #11142	C₂	semidirect
8. #11012	C₂	semidirect
9. #10752	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2098	2
#23540	2
C₂×#2018	2
#20945	2
#11281	2
#11155	2
#11142	2
#11012	2
#10752	2