Finite Group Databasebeta

← #459321

Subgroups — #459321

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23533C212yesmaximal, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
4#20910C212yesmaximal, complemented
5#11283C212yesmaximal, complemented
6#11185C212yesmaximal, complemented
7#11120C212yesmaximal, complemented
8#10993C212yesmaximal, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19#2879C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2091—24no—
24#2052—24no—
25#2051—24no—
26#2010—24no—
27#1875—24no—
28#1873—24no—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#338C2211yescharacteristic
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#575—22no—
40#575—41no—
41#575—42no—
42C2×#137—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44C2×#135—41no—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50#525—24no—
51#525—24no—
52#525—24no—
53#525—42no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—42no—
61C2×#117—41no—
62C2×#117—41no—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42—21no—
67#430—24no—
68#430—22no—
69#430—42no—
70#430—41no—
71C2×#108—24no—
72C2×#108—41no—
73#421—24no—
74#421—24no—
75C2×#104—42no—
76#417—24no—
77#417—42no—
78#417—42no—
79#417—42no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103D414yescomplemented
82C2×#102—22no—
83C2×#102D414yescomplemented
84#413—42no—
85#413—42no—
86C2×#101—22no—
87C2×#100—22no—
88#408—24no—
89#408—42no—
90#407—24no—
91#407—22no—
92#407—41no—
93#407—42no—
94#407—41no—
95#407—42no—
96#407D414yes—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—41no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100#344—24no—
101#344—42no—
102#343—24no—
103#343—42no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#338—22no—
107H(3,ℤ/4)—22no—
108C25#4111yescharacteristic
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4112yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139#137—44no—
140#137—44no—
141AGL(1,ℤ/8)—44no—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143#135—44no—
144#135—44no—
145C2×Q16—41no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—41no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8C2×D414yes—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—44no—
183#121—28no—
184#121—44no—
185#120—44no—
186#120—44no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—48no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—44no—
193#117—48no—
194#117—44no—
195#117#4114yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42—42no—
212#108—48no—
213#108—44no—
214#104—48no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#101—44no—
220#100—44no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—48no—
223C22⋊C8—48no—
224C22⋊C8—44no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—82no—
231C24#12412yes—
232C24C2×#4111yescharacteristic
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12412yes—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C42−1+411yescharacteristic
315Q16—44no—
316SD16—48no—
317D8—44no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—24no—
362C42—48no—
363C42—42no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—84no—
383C23C2×#12411yescharacteristic
384C23#53811yescharacteristic
385C23#53911yescharacteristic
386C23#54612yes—
387C23#55112yes—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—816no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4#52512yes—
427C2×C4#53412yes—
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4#53512yes—
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C2×C4#53812yes—
432C2×C4#53811yescharacteristic
433C2×C4#53911yescharacteristic
434C2×C4#54012yes—
435C2×C4#54012yes—
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54712yes—
440C2×C4#55911yescharacteristic
441C2×C4#56011yescharacteristic
442C2×C4#56011yescharacteristic
443C2×C4#56212yes—
444C8—42no—
445C8—44no—
446C8—42no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—162no—
468C22#247212yes—
469C22#263911yescharacteristic
470C22#266811yescharacteristic
471C22#270612yes—
472C22#275211yescharacteristic
473C4—42no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—84no—
477C4#245511yescharacteristic
478C4#263512yes—
479C4#266911yescharacteristic
480C4#267112yes—
481C4#270911yescharacteristic
482C4#282611yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—21no—
487C2—82no—
488C2—162no—
489C2#1633811yescharacteristic
490C2#3043612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2091C2semidirect
2. #23533C2semidirect
4. #20910C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11185C2semidirect
7. #11120C2semidirect
8. #10993C2semidirect
9. #10728C2semidirect
81. C2×#103D4semidirect
83. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20912
#235332
C2×#20102
#209102
#112832
#111852
#111202
#109932
#107282