Finite Group Databasebeta

← #459346

Subgroups — #459346

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23749C212yesmaximal, complemented
2#20876C212yesmaximal
3#11340C212yesmaximal, complemented
4#11258C212yesmaximal, complemented
5#11249C212yesmaximal, complemented
6#11127C212yesmaximal
7#11054C211yesmaximal, characteristic
8#11049C211yesmaximal, characteristic
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×#108C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16#2317C2212yes—
17#2316C2211yescharacteristic
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2101—22no—
21#2101—22no—
22#2100—22no—
23#2099—22no—
24#1864—22no—
25#1864—22no—
26#1862—22no—
27#1862—22no—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1735C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#518—22no—
44#518—41no—
45#518—42no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4—41no—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×#108—24no—
57C2×#108—42no—
58C2×#108—42no—
59#428—42no—
60#428—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63#418—24no—
64#418—24no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—42no—
71C2×#100—22no—
72C2×#100—41no—
73C2×#100—41no—
74#390—41no—
75#390Q814yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#385—42no—
81#384—22no—
82#384—42no—
83#382—22no—
84#380—41no—
85#343—41no—
86#343—42no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340D412yes—
94#340D412yes—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#339—24no—
98#339—42no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—41no—
104C25—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C2×Q812yes—
113C22×D4#4112yes—
114C22×D4#4112yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16#4114yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×Q812yes—
190#108—48no—
191#107—44no—
192#106—44no—
193#102—28no—
194#102—28no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#100—44no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—81no—
209C24—81no—
210C24—81no—
211C24—81no—
212C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4#12514yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—161no—
253C22×C4—161no—
254C22×C4—161no—
255C22×C4—161no—
256C22×C4C22×D412yes—
257C22×C4C22×Q811yescharacteristic
258C22×C4C2×#4111yescharacteristic
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
263C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C42−1+412yes—
265C22×C42−1+411yescharacteristic
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—88no—
305C4⋊C4—162no—
306C4⋊C4—161no—
307C4⋊C4—161no—
308C4⋊C4—162no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—88no—
315C42—24no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—24no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—161no—
343C23—161no—
344C23—161no—
345C23—161no—
346C23—161no—
347C23—161no—
348C23#53811yescharacteristic
349C23#53911yescharacteristic
350C23#54311yescharacteristic
351C23D4211yescharacteristic
352C23#55911yescharacteristic
353C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
354C23#56311yescharacteristic
355D4—28no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4#52512yes—
391C2×C4C2×#12511yescharacteristic
392C2×C4#53512yes—
393C2×C4#53712yes—
394C2×C4#53811yescharacteristic
395C2×C4#53812yes—
396C2×C4#53912yes—
397C2×C4#53912yes—
398C2×C4#53911yescharacteristic
399C2×C4#54411yescharacteristic
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4#54712yes—
402C2×C4D4×Q812yes—
403C2×C4#55212yes—
404C2×C4#55412yes—
405C2×C4#56312yes—
406C8—44no—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—84no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22#245511yescharacteristic
434C22#264611yescharacteristic
435C22#267011yescharacteristic
436C22#268311yescharacteristic
437C22#277111yescharacteristic
438C22#280411yescharacteristic
439C22#283511yescharacteristic
440C22#328811yescharacteristic
441C22#328911yescharacteristic
442C22#329111yescharacteristic
443C22#329211yescharacteristic
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—162no—
451C4#247312yes—
452C4#263612yes—
453C4#269512yes—
454C4#272012yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—84no—
460C2#1633911yescharacteristic
461C2#2657811yescharacteristic
462C2#2657911yescharacteristic
463C2#3055111yescharacteristic
464C2#3055211yescharacteristic
465C2#3125411yescharacteristic
466C2#3125711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23749C2semidirect
3. #11340C2semidirect
4. #11258C2semidirect
5. #11249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237492
#208762
#113402
#112582
#112492
#111272
#110542
#110492
#107492