Finite Group Databasebeta

← #459347

Subgroups — #459347

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23749C212yesmaximal, complemented
2#20876C212yesmaximal
3#11339C212yesmaximal, complemented
4#11258C212yesmaximal, complemented
5#11249C212yesmaximal, complemented
6#11127C212yesmaximal
7#11054C211yesmaximal, characteristic
8#11051C211yesmaximal, characteristic
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×#108C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16#2317C2212yes—
17#2316C2211yescharacteristic
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2101—22no—
21#2101—22no—
22#2100—22no—
23#2099—22no—
24#1864—22no—
25#1864—22no—
26#1862—22no—
27#1862—22no—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1735C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#518—22no—
44#518—41no—
45#518—42no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—41no—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#108—24no—
56C2×#108—42no—
57C2×#108—42no—
58#428—42no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62#418—24no—
63#418—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—42no—
70C2×#100—22no—
71C2×#100—41no—
72C2×#100—41no—
73#390—41no—
74#390Q814yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#385—42no—
80#384—22no—
81#382—22no—
82#382—42no—
83#380—41no—
84C2×#95—41no—
85#343—41no—
86#343—42no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340D412yes—
94#340D412yes—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#339—24no—
98#339—42no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—41no—
104C25—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C2×Q812yes—
113C22×D4#4112yes—
114C22×D4#4112yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16#4114yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—84no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C2×Q812yes—
185#108—48no—
186#107—44no—
187#106—44no—
188#102—28no—
189#102—28no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#100—44no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—44no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—82no—
206C24—82no—
207C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4#12514yes—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—162no—
244C22×C4—162no—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C22×Q811yescharacteristic
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248C22×C4C2×#4112yes—
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
252C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C42−1+412yes—
254C22×C42−1+411yescharacteristic
255M16—24no—
256M16—24no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—162no—
294C4⋊C4—162no—
295C4⋊C4—162no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—88no—
303C42—24no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—161no—
325C23—161no—
326C23—162no—
327C23—162no—
328C23#53811yescharacteristic
329C23#53911yescharacteristic
330C23#54311yescharacteristic
331C23D4211yescharacteristic
332C23#55911yescharacteristic
333C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
334C23#56311yescharacteristic
335D4—28no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4—168no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4#52512yes—
367C2×C4C2×#12511yescharacteristic
368C2×C4#53512yes—
369C2×C4#53712yes—
370C2×C4#53811yescharacteristic
371C2×C4#53812yes—
372C2×C4#53912yes—
373C2×C4#53912yes—
374C2×C4#53911yescharacteristic
375C2×C4#54411yescharacteristic
376C2×C4#54612yes—
377C2×C4#54712yes—
378C2×C4D4×Q812yes—
379C2×C4#55212yes—
380C2×C4#55412yes—
381C2×C4#56312yes—
382C8—44no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—82no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—44no—
395C22—84no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22#245511yescharacteristic
404C22#264611yescharacteristic
405C22#267011yescharacteristic
406C22#268311yescharacteristic
407C22#277111yescharacteristic
408C22#280411yescharacteristic
409C22#283511yescharacteristic
410C22#328812yes—
411C22#329012yes—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4#247312yes—
420C4#263612yes—
421C4#269512yes—
422C4#272012yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—84no—
428C2#1633911yescharacteristic
429C2#2658012yes—
430C2#3055412yes—
431C2#3125511yescharacteristic
432C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23749C2semidirect
3. #11339C2semidirect
4. #11258C2semidirect
5. #11249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237492
#208762
#113392
#112582
#112492
#111272
#110542
#110512
#107492