Finite Group Databasebeta

← #459348

Subgroups — #459348

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23749C212yesmaximal
2#20877C212yesmaximal
3#11339C212yesmaximal
4#11258C212yesmaximal
5#11249C212yesmaximal
6#11128C212yesmaximal
7#11055C211yesmaximal, characteristic
8#11052C211yesmaximal, characteristic
9#10750C211yesmaximal, characteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C22×#108C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C22×#103C2212yes—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16#2317C2212yes—
17#2316C2211yescharacteristic
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#382C2211yescharacteristic
20#2101—22no—
21#2101—22no—
22#2100—22no—
23#2099—22no—
24#1865—22no—
25#1865—22no—
26#1863—22no—
27#1863—22no—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1735C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#519—22no—
44#519—42no—
45#519—41no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×#117—41no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×#108—24no—
55C2×#108—42no—
56C2×#108—42no—
57#428—42no—
58#428—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61#419—24no—
62#419—24no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—42no—
69C2×#101—22no—
70C2×#101—41no—
71C2×#101—41no—
72#391—41no—
73#391Q814yes—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#385—42no—
79#384—22no—
80#382—22no—
81#382—42no—
82#380—41no—
83C2×#95—41no—
84C2×#95—41no—
85#343—41no—
86#343—42no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340D412yes—
94#340D412yes—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#339—24no—
98#339—42no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—41no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8C2×Q812yes—
112C22×Q8#4112yes—
113C22×Q8#4112yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16#4114yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—44no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2×Q812yes—
183#108—48no—
184#107—44no—
185#106—44no—
186#103—28no—
187#103—28no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#101—44no—
191#95—44no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—44no—
197C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8#12514yes—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4C22×D412yes—
240C22×C4C22×Q811yescharacteristic
241C22×C4C2×#4111yescharacteristic
242C22×C4C2×#4112yes—
243C22×C4C2×#4111yescharacteristic
244C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
246C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C42−1+412yes—
248C22×C42−1+411yescharacteristic
249M16—24no—
250M16—24no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—162no—
289C4⋊C4—162no—
290C4⋊C4—162no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C42—24no—
296C42—44no—
297C42—44no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23#53811yescharacteristic
306C23#53911yescharacteristic
307C23#54311yescharacteristic
308C23D4211yescharacteristic
309C23#55911yescharacteristic
310C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
311C23#56311yescharacteristic
312Q8—28no—
313Q8—44no—
314Q8—44no—
315Q8—44no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—161no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4#52512yes—
350C2×C4C2×#12511yescharacteristic
351C2×C4#53512yes—
352C2×C4#53712yes—
353C2×C4#53811yescharacteristic
354C2×C4#53812yes—
355C2×C4#53912yes—
356C2×C4#53912yes—
357C2×C4#53911yescharacteristic
358C2×C4#54411yescharacteristic
359C2×C4#54612yes—
360C2×C4#54712yes—
361C2×C4D4×Q812yes—
362C2×C4#55212yes—
363C2×C4#55412yes—
364C2×C4#56312yes—
365C8—44no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—82no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22#245511yescharacteristic
378C22#264611yescharacteristic
379C22#267011yescharacteristic
380C22#268311yescharacteristic
381C22#277111yescharacteristic
382C22#280411yescharacteristic
383C22#283511yescharacteristic
384C22#328912yes—
385C22#329012yes—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—162no—
394C4#247312yes—
395C4#263612yes—
396C4#269512yes—
397C4#272012yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2#1633911yescharacteristic
403C2#2658112yes—
404C2#3055312yes—
405C2#3125511yescharacteristic
406C2#3125911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237492
#208772
#113392
#112582
#112492
#111282
#110552
#110522
#107502