Finite Group Databasebeta

← #459349

Subgroups — #459349

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23749C212yesmaximal
2#20877C212yesmaximal
3#11340C212yesmaximal
4#11258C212yesmaximal
5#11249C212yesmaximal
6#11128C212yesmaximal
7#11055C211yesmaximal, characteristic
8#11050C211yesmaximal, characteristic
9#10750C211yesmaximal, characteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C22×#108C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C22×#103C2212yes—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16#2317C2212yes—
17#2316C2211yescharacteristic
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2101—22no—
21#2101—22no—
22#2100—22no—
23#2099—22no—
24#1865—22no—
25#1865—22no—
26#1863—22no—
27#1863—22no—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1735C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#519—22no—
44#519—42no—
45#519—41no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×#117—41no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—41no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#108—24no—
56C2×#108—42no—
57C2×#108—42no—
58#428—42no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62#419—24no—
63#419—24no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—42no—
70C2×#101—22no—
71C2×#101—41no—
72C2×#101—41no—
73#391—41no—
74#391Q814yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#385—42no—
80#384—22no—
81#384—42no—
82#382—22no—
83#380—41no—
84C2×#95—41no—
85#343—41no—
86#343—42no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340D412yes—
94#340D412yes—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#339—24no—
98#339—42no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—41no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8C2×Q812yes—
112C22×Q8#4112yes—
113C22×Q8#4112yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16#4114yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—44no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×Q812yes—
187#108—48no—
188#107—44no—
189#106—44no—
190#103—28no—
191#103—28no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#101—44no—
195#95—44no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8#12514yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×Q811yescharacteristic
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C42−1+412yes—
253C22×C42−1+411yescharacteristic
254M16—24no—
255M16—24no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—88no—
295C4⋊C4—161no—
296C4⋊C4—162no—
297C4⋊C4—161no—
298C4⋊C4—162no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C42—24no—
304C42—48no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23#53811yescharacteristic
315C23#53911yescharacteristic
316C23#54311yescharacteristic
317C23D4211yescharacteristic
318C23#55911yescharacteristic
319C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
320C23#56311yescharacteristic
321Q8—28no—
322Q8—44no—
323Q8—44no—
324Q8—44no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4#52512yes—
362C2×C4C2×#12511yescharacteristic
363C2×C4#53512yes—
364C2×C4#53712yes—
365C2×C4#53811yescharacteristic
366C2×C4#53812yes—
367C2×C4#53912yes—
368C2×C4#53912yes—
369C2×C4#53911yescharacteristic
370C2×C4#54411yescharacteristic
371C2×C4#54612yes—
372C2×C4#54712yes—
373C2×C4D4×Q812yes—
374C2×C4#55212yes—
375C2×C4#55412yes—
376C2×C4#56312yes—
377C8—44no—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—82no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22#245511yescharacteristic
394C22#264611yescharacteristic
395C22#267011yescharacteristic
396C22#268311yescharacteristic
397C22#277111yescharacteristic
398C22#280411yescharacteristic
399C22#283511yescharacteristic
400C22#328811yescharacteristic
401C22#328911yescharacteristic
402C22#329111yescharacteristic
403C22#329311yescharacteristic
404C4—44no—
405C4—44no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—162no—
412C4#247312yes—
413C4#263612yes—
414C4#269512yes—
415C4#272012yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2#1633911yescharacteristic
421C2#2658211yescharacteristic
422C2#2658311yescharacteristic
423C2#3055511yescharacteristic
424C2#3055611yescharacteristic
425C2#3125611yescharacteristic
426C2#3125711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237492
#208772
#113402
#112582
#112492
#111282
#110552
#110502
#107502