Subgroups — #459350

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20851	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11101	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2103	—	2	8	no	—
21	#1855	—	2	8	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1738	C₂²	1	2	yes	—
29	#1738	C₂²	1	2	yes	—
30	#1738	C₂²	1	2	yes	—
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#430	—	2	4	no	—
49	#430	—	2	4	no	—
50	#430	—	4	2	no	—
51	#430	—	4	2	no	—
52	#430	—	4	2	no	—
53	#430	—	4	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	4	2	no	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	—	4	2	no	—
59	#423	—	4	1	no	—
60	#423	—	4	1	no	—
61	#407	—	2	2	no	—
62	#407	—	2	2	no	—
63	#407	—	2	4	no	—
64	#407	—	2	2	no	—
65	#407	—	2	2	no	—
66	#407	—	2	1	no	—
67	#407	—	2	1	no	—
68	#407	—	2	4	no	—
69	#407	—	4	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
73	#381	Q₈	1	2	yes	—
74	#380	—	4	1	no	—
75	#379	Q₈	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
77	#344	—	2	4	no	—
78	#344	—	2	4	no	—
79	#344	—	2	4	no	—
80	#344	—	4	2	no	—
81	#343	—	4	1	no	—
82	#343	—	4	1	no	—
83	#341	—	2	4	no	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	#341	—	4	2	no	—
86	#341	D₄	1	8	yes	—
87	#338	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	#108	—	4	8	no	—
164	#108	—	4	8	no	—
165	#108	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	—	2	1	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	8	2	no	—
180	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	4	8	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	8	1	no	—
293	C₂³	—	8	1	no	—
294	C₂³	—	8	1	no	—
295	C₂³	—	8	1	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂³	#554	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	8	2	no	—
349	C₈	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	#2473	1	2	yes	—
369	C₂²	#2646	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2720	1	2	yes	—
372	C₂²	#2804	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	#2455	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2636	1	2	yes	—
379	C₄	#2670	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2695	1	2	yes	—
381	C₄	#2771	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2835	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	8	1	no	—
390	C₂	#16339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2670
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#16339
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23753	C₂	semidirect
3. #11334	C₂	semidirect
4. #11266	C₂	semidirect
5. #11254	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23753	2
#20851	2
#11334	2
#11266	2
#11254	2
#11101	2
#11071	2
#10729	2