Finite Group Databasebeta

← #459368

Subgroups — #459368

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20867C211yesmaximal, characteristic
4#20852C211yesmaximal, characteristic
5#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11131C211yesmaximal, characteristic
12#11109C211yesmaximal, characteristic
13#11084C211yesmaximal, characteristic
14#11065C211yesmaximal, characteristic
15#10778C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2103—24no—
32#2102—24no—
33#1861—24no—
34#1855—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—41no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108—41no—
89#428—22no—
90#428—41no—
91#427—41no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#424—41no—
95#424—41no—
96#424—41no—
97#424—41no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110#419Q812yes—
111#418Q812yes—
112#417—41no—
113#416—41no—
114#408—22no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#408—41no—
118#407—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344D414yes—
128#341—22no—
129#341—22no—
130#341—22no—
131#341—41no—
132#341D414yes—
133#340—41no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#338—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139#336—41no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41#4112yes—
151C2×#41#4112yes—
152C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157#131—44no—
158#131—44no—
159#131—44no—
160#131—44no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×Q812yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8#4112yes—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117C2×D412yes—
249#117C2×Q812yes—
250#117#4112yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263#108—44no—
264#108—44no—
265#108—44no—
266#108—44no—
267#107—42no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—44no—
270C4⋊C8—44no—
271C4⋊C8—44no—
272#104—28no—
273#104—44no—
274#104—44no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—44no—
279C24—21no—
280C242−1+411yescharacteristic
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8#12512yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4#12512yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×Q811yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—48no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23#53711yescharacteristic
442C23#53911yescharacteristic
443C23#53911yescharacteristic
444C23D4×Q811yescharacteristic
445C23#55211yescharacteristic
446C23#56311yescharacteristic
447C23#56311yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4C2×#12511yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4#53811yescharacteristic
483C2×C4#53811yescharacteristic
484C2×C4#53811yescharacteristic
485C2×C4#53911yescharacteristic
486C2×C4#53911yescharacteristic
487C2×C4#53911yescharacteristic
488C2×C4#53911yescharacteristic
489C2×C4#54311yescharacteristic
490C2×C4#54411yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#54711yescharacteristic
496C2×C4D4×Q811yescharacteristic
497C2×C4#55211yescharacteristic
498C2×C4#55411yescharacteristic
499C2×C4#55411yescharacteristic
500C2×C4#55911yescharacteristic
501C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
502C2×C4#56311yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22#247311yescharacteristic
525C22#263611yescharacteristic
526C22#268311yescharacteristic
527C22#269511yescharacteristic
528C22#272011yescharacteristic
529C22#277111yescharacteristic
530C22#283511yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C4#245511yescharacteristic
537C4#247311yescharacteristic
538C4#263611yescharacteristic
539C4#264611yescharacteristic
540C4#267011yescharacteristic
541C4#269511yescharacteristic
542C4#272011yescharacteristic
543C4#280411yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2#1633911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2670
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16339
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
2. #23751C2semidirect
5. #11334C2semidirect
6. #11332C2semidirect
7. #11265C2semidirect
8. #11264C2semidirect
9. #11240C2semidirect
10. #11218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#237512
#208672
#208522
#113342
#113322
#112652
#112642
#112402
#112182
#111312
#111092
#110842
#110652
#107782